小学数学训练讲义——四年级秋季PAGE\*MERGEFORMAT8数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1)×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项)×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2.1，2，3，4,4,5,6,7，7,8，9，10，…，97,98,99,100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练11,2,2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？解：例4.如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列…（2）第2行、第20列的数是多少？51015…61116…71217…81318…91419…解：体验训练2将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：1234510987611121314152019181716……………（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：123456789101112131415161718……………997998999（1）500在第几行、第几列？（2）第100行、第2列的数是多少？解：12345678910111213141516………………………………197198199200*例6.如图所示，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1）150应该排在第几行、第几列？（2）位于第5行、第10列的数是多少？解：12510…43611…98712…16151413…25……………三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12，…，100.请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。请回答以下问题：（1）这个数列中一共有多少个数？（2）数字8出现了几次？解：3.有一列数，第一个数是6，从第二个数开始，每个数都是它前面一个数的2倍的个位数。从这列数中取出连续的40个数，请求出它们的和是多少？解：4.如图所示，将从2开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：24681012141618202224262830……………（1）88在第几行、第几列？（2）第88行的五个数之和是多少？解：5.如图所示，将从1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问：（1）第10行、第3列的数是多少？（2）第2行的所有数之和是多少？解：6.如图所示，把奇数按某种方式排列起来。请问：131719…751521…9111323…31292725…33……………（1）99在第几行、第几列？（2）位于第10行、第2列的数是多少？解：*7.在如图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有这样的数组中，哪两个数的差最大（大数减小数）？第1行123…1415第2行302928…1716第3行313233…4445…………………解：四、家庭交流内容例1方法点拨：大数与小数间隔排列。例2方法点拨：观察数列的周期。例3方法点拨：12个数作为一个周期。例4方法点拨：五个数作为一个周期例5方法点拨：两行为一个周期。例6解答提示：从数字排列规律进行分析。