东北师大附中2022-2023学年下学期期中考试高二年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题的每小题选出答案后，涂在答题卡指定的位置上．3．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．本卷分第I（选择愿）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟．第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.某运动物体的位移与时间满足，则它在时的瞬时速度等于（）A.B.C.D.2.已知等差数列中，，，则为（）A.20B.30C.45D.503.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.某班开展一次小组探究活动，需要从3个男生和2个女生中选取2个人作为代表发言，则不同选法的种数是（）A.6B.8C.10D.205.下列函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.6.若数列的前项和为，且满足，，则（）A.61B.253C.1021D.40927.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8.函数的定义城为，，对任意，，则的解集为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小愿，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列的首项，且满足，下列结论中正确的是（）A.数列是等比数列B.数列是等比数列C.D.数列的前6项的和为12010.已知等比数列的前项和为，下列选项中正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则11.已知函数，下列结论中正确是（）A.是奇函数B.在上单调递增C.在上单调递减D.最大值为12.已知函数，下列结论中正确的是（）A.B.方程的实数根为0，，C.是的极小值点D.方程有四个实数根第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13.在的展开式中，含项的系数是________．14.已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为________．15.若，设表示的整数部分，表示的小数部分，如，．已知数列的各项都为正数，，且，则________．16.已知函数，对任意的，且，恒有，则实数的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知等差数列中，，．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求极值．19.如图，已知六面体ABCDPE的面ABCD为梯形，，，，，棱平面ABCD，，，，F为PD的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．20.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．21.椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程：（2）若直线与椭圆交于异于点A的两点M，N，且，求面积的最大值．22.已知函数．（1），恒成立，求实数的取值范围．（2）若存在两个不等正实数，，，且，求实数的取值范围．