（十七）随机事件及概率1、投掷一粒骰子的试验，我们将＂出现偶数点＂称为（D）A、样本空间B、必然事件C、不可能事件D、随机事件2、事件互为对立事件等价于（D）A、互不相容B、相互独立C、D、3、设为两个事件，则＝（C）A、不可能事件B、必然事件C、D、4、为两事件，若，则（B）A、B、C、D、因为：5、当与互不相容时，（C）A、B、C、0D、因为：6、设有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概率为（C）A、B、C、D、7、设为三个事件，试用这三个事件表示下列事件：（1）三个事件至少有一个发生；（2）不发生，与均发生；（3）三个事件至少有2个发生；（4）三个事件中恰有一个发生；（5）发生，与都不发生。解：（1）A+B+C；（2）；（3）AB+AC+BC；（4）；（5）。8、随机抽检三件产品，设表示“三件中至少有一件是废品”；表示“三件中至少有两件是废品”；表示“三件都是废品”。问、、、＋、各表示什么事件？解：表示“三件都是正品”；表示“三件中至少有两件是正品”；表示“三件中至少有一件是正品”；＋＝A表示“三件中至少有一件是废品”；＝C表示“三件都是废品”。9、从52张扑克牌中任意取出13张来，问有5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花的概率是多少？解：设A=“5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花”事件。则P(A)=10、已知某射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环的概率分别为0.19、0.18、0.17、0.16、0.15，该射手射击一次，求（1）至少中8环的概率；（2）至多中8环的概率。解：用A、B、C、D、E分别表示射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环事件，则A、B、C、D、E互不相容。（1）至少中8环的概率为：P（C＋D＋E）＝P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.48；（2）至多中8环的概率为：1－P(D+E)＝1－（P(D)+P(E)）＝0.69。11、现有10个人分别佩戴从1号到10号的纪念章，从中任选3个人，记录其纪念章的号码。求（1）求最小号码是5的概率；（2）求最大号码是5的概率；（3）求中间号码是5的概率；（4）求正好有一个号码是5的概率；（5）求没有一个号码是5的概率。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）班级学号姓名（十八）条件概率、全概率公式、贝叶斯公式1、设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）A、B、C、D、2、随机事件满足，求。解：3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为4/15，刮风（记作事件）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求。解：已知：，，，从而有：4、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则有：，，5、已知，求（1）；（2）；（3）。解：（1），，；（2），，。（3），6、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统与，每种系统单独使用时，其有效率分别为0.92和0.93，在失灵的条件下，有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）失灵的条件下，有效的概率。解：用A、B分别表示事件“报警系统A、B有效”，则有：，，（1）（2）7、在秋菜运输中，某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜。设到此三处拉菜的概率分别为0.2，0.5，0.3，而在各处拉到一级菜的概率分别为0.1，0.3，0.7。求（1）求汽车拉到一级菜的概率；（2）已知汽车拉到一级菜，求该车菜是乙地拉来的概率。解：用A、B、C分别表示汽车到甲、乙、丙地去拉菜的事件，用D表示一级菜，则有：P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(C)=0.3，P(D/A)=0.1，P(D/B)=0.3，P(D/C)=0.7。（1）利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD)=P(AD)+P(BD)+P(CD)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)×××（2）利用贝叶斯公式（十九）事件独立性1、设，则下列结论正确的是（C）A、事件互不相容B、C、事件相互独立D、2、已知当互不相容时，，0。当相互独立时，0.58，。当时，，。3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90，求（1）两粒同时发芽的概率；（2）恰有一粒发芽的概率；（3）两粒都不发芽的概率。解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90＝P(B)，从而有：×0.9＝0.81；（