随机映射图的局部性质的开题报告一、研究背景随机映射图是一种随机生成的图，其节点和边的生成过程受到随机变量的控制。和其他随机图相比，随机映射图中节点的生成方式更为奇特，其生成过程中涉及到一个映射的操作，使得随机映射图在结构上更加的复杂。近年来，对于随机映射图的研究引起了学者们的广泛关注。然而，现有的研究主要是针对于随机映射图整体性质的研究，而对于其局部性质的研究却较为薄弱。因此，对于随机映射图的局部性质的研究显得尤为重要。二、研究目的本研究旨在探究随机映射图的局部性质，具体研究目标如下：1.分析随机映射图的节点的局部度分布特征及环的分布特征。2.探究随机映射图的不同局部性质之间的相互关系。3.研究随机映射图的不同局部性质对随机映射图整体性质的影响。三、研究内容本研究将从以下三个方面展开：1.节点的局部度分布特征及环的分布特征通过对随机映射图的节点的局部度分布及其环的分布的研究，可以丰富我们对随机映射图的认识，并找到随机映射图和其他随机图或者实际应用场景中存在的相似或不同之处。2.不同局部性质之间的相互关系通过对随机映射图的不同局部性质之间的相互关系的研究，可以探究随机映射图局部性质的内在规律，为对随机映射图整体性质的研究提供参考。3.不同局部性质对随机映射图整体性质的影响本研究将使用不同的局部性质指标，探究其对于随机映射图整体性质的影响，比如随机映射图的连通性、鲍尔定理的成立等，从而探究随机映射图的局部性质和整体性质之间的关系。四、研究方法和技术途径本研究主要采用概率和图论等数学方法，建立随机映射图的数学模型，通过程序模拟的方法生成大量的随机映射图，并对随机映射图进行统计分析，探究随机映射图的局部性质。同时，借助现有的图论工具，对相关的性质指标进行计算和分析。五、预期结果和创新点预计本研究可以：1.揭示随机映射图的节点的局部度分布特征及环的分布特征；2.系统地探究随机映射图的不同局部性质之间的相互关系；3.对不同局部性质的指标对于随机映射图整体性质的影响进行分析和研究；4.为随机图理论的发展和实际应用场景中的问题提供参考和解决思路。六、研究进度安排本研究计划从2022年1月开始，预计在2023年6月完成主要研究工作，并于2023年9月完成毕业论文的撰写。具体研究进度如下：2022年1月至2022年3月：研究随机映射图的概念和基本性质；2022年4月至2022年6月：研究随机映射图的节点的局部度分布特征及环的分布特征；2022年7月至2022年9月：探究随机映射图的不同局部性质之间的相互关系；2022年10月至2023年3月：研究随机映射图的不同局部性质对随机映射图整体性质的影响；2023年4月至2023年6月：对研究结果进行整理和总结，为毕业论文撰写作准备；2023年7月至2023年9月：完成毕业论文的撰写审查和答辩。