(每日一练)人教版2023高中数学三角函数知识点归纳超级精简版单选题휋1、已知函数푓(푥)=2cos(2푥+휑)在区间(0,)上单调递减，且其图象过点(0,1)，则휑的值可能为（）4휋휋휋휋A．−B．−C．D．3663答案：D解析：根据题意，利用三角函数的图象与性质，列出不等式，求得휑的范围，结合选项，即可求解.휋휋由0<푥<，可得휑<2푥+휑<+휑，42휋因为函数푓(푥)=2cos(2푥+휑)在区间(0,)上单调递减，4휋휋可得휑≥2푘휋且+휑≤휋+2푘휋,푘∈푍，解得2푘휋≤휑≤+2푘휋,푘∈푍，221又由函数푓(푥)的图象过点(0,1)，可得2cos휑=1，即cos휑=，2휋2휋解得휑=+2푘휋或휑=+2푘휋,푘∈푍，33휋휋当푘=0时，可得휑=，所以휑的值可能为.33故选：D.sin휃−2cos휃2、若tan휃=3，则=（）3sin휃+cos휃1423A．B．−C．D．−105510答案：A1解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为tan휃=3，sin휃−2cos휃tan휃−21所以==.3sin휃+cos휃3tan휃+110故选：A.휋휋3、已知函数푓(푥)=sin(2푥+)，为了得到푔(푥)=3sin(2푥−)的图像，只需将푓(푥)的图像上所有点（）33휋1A．向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变63휋B．向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变3휋1C．向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变63휋D．向右平移个单位长度，纵坐伸长到原来的3倍，横坐标不变3答案：D解析：휋直接观察解析式，可发现푓(푥)需对纵坐标伸长3倍，从而排除A，C；再从选项的向右平移个单位长度，代入3验证，即可得到答案.휋휋휋由푓(푥)=sin(2푥+)向右平移个单位长度得：푦=sin(2푥−)，333휋纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变得：푔(푥)=3sin(2푥−).3故选：D小提示：本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，考查对概念的理解，注意平移变换是针对自变量푥而言的.填空题2휋1휋4、已知tan(훼+)=，且−<훼<0，则sin훼=________.422√10答案：−10解析：휋先由正切的和角公式求出tan훼，再根据−<훼<0，利用同角三角函数基本关系求出sin훼2휋tan훼+tan휋41+tan훼11휋由tan(훼+)=휋==⇒tan훼=−，又因−<훼<0，根据同角三角函数的基本关系，可求41−tan훼⋅tan1−tan훼2324√10得sin훼=−10√10故答案为−10小提示：本题考查正切三角函数和角公式的求法，同角三角函数的基本求法，解题关键是正确掌握四象限对应三角函数的正负值휋푥5、若푓(푥)=cos,푥∈푍，则푓(1)+푓(2)+⋯+푓(6)的值为__________．3答案：0解析：根据特殊角对应的三角函数值，即可计算出结果.휋푥因为푓(푥)=cos,푥∈푍，3휋2휋4휋5휋所以푓(1)+푓(2)+⋯+푓(6)=cos+cos+cos휋+cos+cos+cos2휋=0.3333所以答案是：0.小提示：本题主要考查求三角函数值的问题，属于基础题型.3