此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【月考试卷】吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年度高考月考试卷（五月）数学试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，且，则（）A．B．C．D．3．已知函数，且，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（）A．B．4C．D．5．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5B．10C．15D．206．在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（）A．B．C．D．7．如图，四边形是正方形，四边形是矩形，平面平面，，，则多面体的体积为（）A．B．C．D．8．已知函数，，若，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．己知向量，，则（）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．与向量方向相同的单位向量是10．下列结论中，所有正确的结论有（）A．若，则B．当时，C．若，则的最小值为2D．若，，则11．如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点(点不与点，重合)，若，则下列说法正确的是（）A．存在点，使得点到平面的距离为B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为12．已知函数，则下述结论中正确的是（）A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的取值范围是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设的展开式中x3的系数为a，则a的值为________．14．请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________．15．有7个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有______种不同的坐法．16．方程（且）最多______个根，当此方程无根时的取值范围是_______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知为等差数列的前项和，，．（1）求；（2）记数列的前项和为，证明：．18．（12分）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知中，三个内角，，所对的边分别是，，，．（1）求的值；（2）若，的面积是，点是的中点，求的长度．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．20．（12分）某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，，，整理得到如下频率分布直方图．根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：满意度的分数满意度的等级不满意满意（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望．