宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3．已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是A．若，则必有B．若，则必有C．若，则必有D．若，则必有4．使得（）的展开式中含有常数项的最小的为A．B．C．D．5．记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数，满足不等式组，则的最大值为（第7题图）A.0B.2C.4D.87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A．种B．种C．种D．种二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线的离心率是▲，渐近线方程为▲．12．已知直线．若直线与直线平行，则的值为▲；动直线被圆截得弦长的最小值为▲．13．已知随机变量的分布列如下表：若，则▲；▲．（第14题图）14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为▲，该三棱锥的外接球体积为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角、、的对边分别为、、，若满足，，且是的中点，是直线上的动点，求的最小值．（第19题图）19．（本题满分15分）如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求直线与面所成角的正弦值．宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，若，则与的面积之比A．B．C．D．9．已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是A.B.C.D.10．已知均为非负实数，且，则的取值范围为A.B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．15．已知数列与均为等差数列（），且，则▲．16．已知实数满足：，.则的最小值为▲．（第17题图）17．已知棱长为的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第21题图）21．（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当恰好为线段的中点时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值．2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷15.已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范是．16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有种（用数字作答）．17.若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为．21.已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；（Ⅱ）求面积的最小值.