数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．棱锥B．圆柱C．球D．圆锥2．是的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知某四棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．4.椭圆上一点到一个焦点的距离为，则w到另一个焦点的距离为（）A．B．C．D．5．圆与圆的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．外离6．下列命题中，假命题的个数为（）①对所有正数，；②若方程有实数解，则；③存在实数，使得且；④.A.B.C.D.7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．8.设双曲线：（）的左、右焦点分别为，．若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是（）A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．抛物线的焦点坐标是，准线方程是．12.棱长为的正方体的内切球的半径等于，外接球的表面积为.13．双曲线的离心率为，渐近线方程为．14．从直线上一点向圆引切线，则圆的半径长为，切线长的最小值为．15.已知命题：方程的两个实根一个小于，另一个大于，若命题是假命题，则实数的取值范围是．16．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，，点，分别在侧面，棱上运动，，为线段中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于.17.设直线与椭圆相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是.三．（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本题满分14分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（本题满分15分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线：表示双曲线”．（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．（本题满分15分）如图，已知抛物线方程为．直线与抛物线相交两点.若直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点，为原点，求的面积；（2）若，求证：直线必过定点，并求出定点坐标.（本题满分15分）在三棱台中，是等边三角形，二面角的平面角为，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（本题满分15分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.（1）求与的关系式；（2）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.数学卷参考答案一、选择题(4×10=40分)题号12345678910答案ABCABBBBBD二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11．，；12．，；13．,；14．，；15．或16．；17．三.解答题(74分)18.（1）略（2）19.（1）或（2）或20.（1）（2）定点为21.（I）证明：设，与交于点，取棱的中点，连结.因，，故.………………2分又是棱的中点，故.同理又平面，且，因此平面，又平面，………………………4分所以；………………………6分（II）作，垂足为.因平面，故平面，从而为直线与平面所成的角.………………10分不妨设,则，，………………13分所以.……………………15分22.（I）由，得，……2分则，……………………4分化简整理，得；……………………6分（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.所以当时，的面积取到最大值，此时，从而原点到直线的距离，………………8分又，故.……………………10分再由（I），得，则.又，故，即，……………………13分从而，即.……………………15分