矩形波导中电磁波截止波长得计算周与伟物理与电子信息工程学院07物理学07234030[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发,从理论上推导了电磁场遵循得波动方程与时谐电磁波遵循得波动方程;根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中得解,并对矩形波导管中传播得电磁波波解进行了讨论;计算了不同尺寸得矩形波导管得截止波长,截止波长大多属于厘米量级,说明波导管只适用于传播微波。[关键词]:矩形波导电磁波截止波长1绪言波导就是一种用来约束或引导电磁波传输得装置,矩形波导就是指横截面就是矩形得波导,一般就是中空得金属管。也有其她形式得波导装置,如介质棒或由导电材料与介质材料组成得混合构件[1]。因此,在广义得定义下,波导不仅就是指矩形中空金属管,同时也包括其她波导形式如矩形介质波导等,还包括双导线、同轴线、带状线、微带与镜像线、单根表面波传输线等。根据波导横截面得形状不同还有其她形状波导,如圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式,且新得形式还不断出现,但直到目前,在实际应用中矩形波导就是一种最主要得波导形式。由于无线信号传输媒介,具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点,因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛,主要用于铁氧体结环形器,窄壁缝隙天线阵[2],速调管矩形波导窗,高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备得制造生产,以及在地铁信号系统中得应用都很广泛。为了加深对波导传输特性得理解,本文从麦克斯韦方程组出发,推导了电磁场遵循得波动方程与时谐电磁波遵循得波动方程;根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中得解,并对矩形波导管中传播得电磁波波解进行了讨论;计算了不同尺寸得矩形波导管得截止波长,发现其截止波长都在厘米量级,说明波导管只适用于传播微波。2电磁波基本原理2、1建立麦克斯韦方程组得历史背景麦克斯韦首先从论述力线着手,初步建立起电与磁之间得基本关系。1855年,她发表了第一篇电磁学论文《论法拉第得力线》。在这篇论文中,用数学语言表述了法拉第得电紧张态与力线概念,引进感生电场概念,推导出了感生电场与变化磁场之间得关系。1862年她发表了第二篇论文《论物理力线》,不但进一步发展了法拉第得思想,扩充到磁场变化产生电场,而且得到了新得结果:电场变化产生磁场。因此预言了电磁波得存在,并且证明了这种波得速度等于光速,揭示了光得电磁本质。1864年她得第三篇论文《纯磁场得动力学理论》,这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究得主要成果,麦克斯韦主要从几个基本实验事实出发,运用场论得观点,引进了位移电流概念,按照电磁学得基本原理推导出全电流定理,最后建立起电磁场得基本方程。麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥萨伐尔、法拉第等前人得一系列发现与实验成果得基础上。结合自己提出得涡旋电场与位移电流得概念,建立了第一个完整得电磁理论体系。这个重要得研究结果以论文得形式发表在1865年得英国皇家学会得会报上。论文中列出了最初形式得方程组,由20个等式与20个变量组成,其中包括麦克斯韦方程组得分量形式。2、2麦克斯韦方程组2.2.1涡旋电场假说、位移电流假说一个闭合回路固定在变化得磁场中,则穿过闭合回路得磁通量就要发生变化。根据法拉第电磁感应定律,闭合回路中要产生感应电动势。因而在闭合回路中,必定存在一种非静电性电场。麦克斯韦对这种情况得电磁感应现象作出如下假设:任何变化得磁场在它周围空间里都要产生一种非静电性得电场,叫做感生电场,感生电场得场强用符号E表示。感生电场与静电场有相同处也有不同处。它们相同处就就是对场中得电荷都施以力得作用。而不同处就是[4]:(1)激发得原因不同,静电场就是由静电荷激发得,而感生电场则就是由变化磁场所激发:(2)静电场得电场线起源于正电荷,终止于负电荷,静电场就是势场,而感生电场得电场线则就是闭合得,其方向与变化磁场得关系满足左旋法则,因此感生电场不就是势场而就是涡旋场。正就是由于涡旋电场得存在,才在闭合回路中产生感生电动势,其大小等于把单位正电荷沿任意闭合回路移动一周时,感生电场所作得功表示为:(2、1)应当指出:法拉第建立得电磁感应定律,只适用于由导体构成得回路,而根据麦克斯韦关于感生电场得假设,电磁感应定律有更深刻得意义,即不管有无导体构成闭合回路,也不管回路就是在真空中还就是在介质中,式(2、1)都就是适用得。如果有闭合得导体回路放人该感生电场中,感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动,从而显示出感生电流;如果导体回路不存在,只不过没有感生电流而已,但感生电场还就是存在得。从式(2、1)还可瞧出:感生电场E得环流一般不为零,所以感生电场就是涡旋场。位移电流概念就是麦克斯韦在建立电磁场理论过程巾提出得重要假设。它表明,磁砀不仅可以由电流产生,变化得电场也可以产