《圆》题型分类资料圆的有关概念：1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是()A．B．C．D．二．和圆有关的角：1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________图1图22.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为()A.116°B.64°C.58°D.32°3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为图3图44.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．图5图66.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝.9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________图7图810.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设，（1）当时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。图1图2图312.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：；（2）求的度数13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，，垂足为D，求证；（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。三．和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1备用图4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:=1\*GB3①AO=2CO；=2\*GB3②AO=BC；=3\*GB3③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；=4\*GB3④