双曲空间上等距群的离散性及其相关问题的中期报告本报告介绍了关于双曲空间上等距群的离散性及其相关问题的研究进展情况。首先介绍了双曲空间上等距变换的基本知识，包括双曲空间的定义、双曲空间上的测度、等距变换的定义和性质等内容。接着讨论了等距群的离散性及其相关问题。在双曲空间上，等距群中的元素可以表示为双曲移动和双曲旋转的复合，在研究等距群的离散性时，可以将其分为两部分，即分别考虑双曲移动和双曲旋转的离散性。对于双曲移动的离散性，通过引入双曲线上的基本域，可以将双曲移动表示为双曲元素与基本域上的一个平移之和，从而可以将双曲移动的离散性问题转化为基本域上的平移离散性问题。在此基础上，进一步讨论了基本域的选择、离散化算法等方面的问题。对于双曲旋转的离散性，通过研究双曲旋转的指数函数，讨论了其离散性的刻画以及相关的算法问题。最后，介绍了一些相关的研究成果和应用领域，包括在计算机图形学、密码学、通信等领域的应用等。总之，双曲空间上等距群的离散性及其相关问题是一个非常重要的研究方向，其研究内容涉及多个学科领域，包括几何学、拓扑学、代数学等，具有广泛的应用价值。