巴市一中2018-2019学年度上学期高二期中考试卷高二数学（理科）试卷（A）第I卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．若方程表示一个圆,则的取值范围是()A．B．C．D．2．椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为4．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（）A．B．C．D．5．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A．2B．C．4D．6．已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．A．B．C．D．或7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．8．已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．B．C．D．10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．5B．6C．D．11．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．高二数学（理科）试卷（A）第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）13．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．14．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．16．已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______.三、解答题（共70分）17．已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．18．已知椭圆的焦距为，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于A，B两点．若，求的值．19．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．（Ⅰ）求双曲线的方程．（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．20．已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若为中点，求三角形的面积.21．已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于，两点.点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线线的标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.高二数学（理科）试卷（A）参考答案一、选择题1-6DADDCD7-12ABBCAA二、填空题13．14．15．16．解答题17．(1).(2)；或．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．18．（1）；（2）【详解】（1）∵椭圆的焦距为，长轴长为，∴，，∴，∴椭圆C的标准方程为.（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得，则，①.又，.由OA⊥OB，知将①代入，得，又∵满足，∴．19．(Ⅰ)(Ⅱ)试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，，设双曲线方程为，则，∵∴，∴，解得，∴，∴双曲线方程为．（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，∵直线与双曲线交于，两点，∴，解得。设，,则，又为的中点∴，解得．满足条件。∴直线，即.20．（1）；（2）.试题解析：（1）设曲线上任意一点，由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）设，，则，，所以，因为为中点，所以，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得，所以，，所以三角形的面积为.21．(1)；(2)答案见解析.解析：(1)将点代入抛物线的方程得，.所以，抛物线的标准方程为.(2)设直线的方程为，又设，，则.由得.则，，.所以.