衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝()A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]2.设i是虚数单位，复数eq\f(a＋i,1＋i)为纯虚数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.23.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()4．已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（）A．B．C．D．QUOTE5．下列命题错误的是（）A.命题“”的否定是“”;B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题C.双曲线的焦距为D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知函数则（）A.B.C.D.8.若，，，，则（）A．B．C.D．9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A.B.C.D.10.已知，点为斜边的中点，,,,则等于（）A.B.C.D.11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.12．若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，且，，则．14．设实数满足约束条件，则的最大值是_______.15．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：__________．若=4，则甲有必赢的策略；②若=6，则乙有必赢的策略；③若=7，则乙有必赢的策略；④若=9，则甲有必赢的策略。16.中，三内角的对边分别且满足，，是以为直径的圆上一点，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）如图，已知是中的角平分线，交边于点.（1）证明：；（2）若，求的长．18．（本题12分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点，（1）求以为切点的切线方程；（2）若与两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大。19.（本题12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求二面角C－BE－D的余弦值的大小.20.（本题12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝eq\f(an＋1,bn＋1)，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋eq\f(n,2n－1)对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.21.（本题12分）已知，，（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．23.选修4-5：不等式选讲（本题12分）已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立.(1)求实数m的值；(2)若求证：。衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学答案命题人：罗欢审题人：彭韬题号123456789101112答案DADCBDDACCCB一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(D)A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为(A)A.－1B.1C.－