无资本的研究与开发模型（3）两个部门：产品生产部门；研发部门劳动力的分配αL1-αL资本存量的分配αK1-αK知识存量：非竞争性皆为A不存在分配问题t时生产的产品数量为：新技术的生产函数对新技术生产函数的几点说明：第一，B为转移参数，用于反映其他因素对新技术生产的影响。比如制度。第二，并未假定规模报酬不变。生产函数规模报酬不变：复制论，投入品翻番，则产量翻番。但在知识生产中，完全的复制将会导致同一组发现被进行两次，从而（A点）不变。一般而言，投入的不断增加可能会导致重复发现（一定条件下可能被发现的新知识是有限的），从而使（A点）增加的倍数没有投入的增加的倍数大。所以在研究开发活动中可能存在规模报酬递减。同时，也有可能出现规模报酬递增的情况。研究人员之间的相互作用基本设施天河一号千万亿可能在研发过程中是非常重要的。第三，对知识存量如何影响知识的增加未作限定。θθ=1知识增量的增加与知识存量的增加一致。10%10%θ>1知识存量变大带来较大的知识增量增加。10%20%θ<1知识存量的变大只带来较小的知识增量的增加。10%5%资本的增长储蓄率外生，折旧率为零人口的增长同索罗模型相同（外生）没有资本的模型生产函数表明，每工人的平均产量与A成比例，即每工人平均产量增长率取决于A的增长率。因此，我们着眼于A的动态学？。A的增长率用gA来表示，为：L与A的初始值以及本模型的诸参数决定了gA的初始值，gA点决定此后的变化。在(3.9)式中，由于gA总为正，所以gA点的符号主要取决于，其为正，则gA上升，其为负，则gA下降其为零，则gA不变因此，当情形1：θ<1参数变化对平衡增长路径的影响第一，本模型表明，每工人平均产量的长期增长率，是人口增长率n的一个增函数。人口增长越快，投入研发部门的人数增长就越快（比例不变），产生新知识的速度就可能增加。人口增长率——技术进步率——人均产出增长率当然，我们观察到的现实却非如此。发展中国家—发达国家γ较小？如果我们搞对了激励机制，仅仅因为人口增长率高，我们就可以取得更高的经济增长。第二，αL对经济的长期增长率没有影响。这一结果看上去有些令人吃惊：由于增长是由技术进步驱动的，并且技术进步是内生的，所以我们自然会预期，当经济资源中用于技术进步的比例增加以后，长期增长率会因之提高。但这一结果并未出现。这主要是因为，αL的变化是一次性的，虽然它的变化暂时使gA增加，但最终仍将回到gA*。更深层的原因在于，αL增加所带来的新增知识对于新知识的生产贡献有限，效果不断衰减，最终对新知识增长率的影响为0.从（3.8）式可见，劳动的增加使知识增长率上升，知识存量的增长却使知识增长率下降？。（3.9）知识增长率的变化率知识存量增长率的变化率取决于劳动存量增加所带来的知识增长率的变化率γn与知识存量增加所带来的知识增长率变化率-（1-θ）gA的比较。假定起初经济处于平衡增长路径γn=（1-θ）gA，当αL增加时，暂时可以使gA增加，但这却使知识存量所带来的知识增长率变化率的绝对值（1-θ）gA增加，从而使3.9式变为负值，这意味着知识增长率下降，这个过程不断进行，结果使经济重新回到平衡增长路径（gA*）。这一切发生的基本前提是θ<1.即知识本身在知识生产中的作用不太重要。总之，αL上升的结果是，gA（=人均产出增长率）最初上升，最后有回到其原来的水平。这与索罗模型中储蓄率的影响类似。情形2：θ>1这一情形对长期经济增长的含义与上一情形大为不同。如相图所示，经济增长率现在不断增加，而非收敛于某一特定值。直观来说，这时因为，知识在新知识的生产中如此有用（θ），以至于知识存量的边际增加所导致的新知识之多，使得知识增长率持续上升。ΔA/A知识增长率越高，知识增长率的增长率就越大。正反馈αL变化的结果情形3θ=1gA规模报酬的重要性以上三种情形之所以会有这样的差别，是由于θ小于、大于还是等于1决定了对制成生产要素（内生）的规模报酬状况。知识：唯一的制成要素假定经济处于某一路径上，并且假定A外生地增长了1%。如果θ=1，则A点增长1%，A点/A保持不变(gA)：在新知识的生产中，知识的生产力恰好使A的增加是自我维持的。如果θ>1，则A点增长大于1%，A点/A增大(gA)：这时，A的增加提高了A的增长率。如果θ<1，则A点的增长率小于1%，A点/A变小（gA）：这时，随着A的增加，知识的增长率下降。但是，人口的增长同时使gA提高。如果两种效果恰好相互抵消，则处于平衡增长路径。