横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土的弹性抗力桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx（见图4-1及图4-2），它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即（4-1）式中：zx——横向土抗力（kN/m2）；C——地基系数（kN/m3）；xz——深度Z处桩的横向位移（m）。2．地基系数地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解得。地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及zx后反算得到。大量试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如图4-2所示，相应的基桩内力和位移计算方法为：1）“m”法：假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如图4-2a）所示。m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。2）“K”法：假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点（图4-2b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。3）“c”法：假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ，当无量纲入土深度达4后为常数，如图4-2c）所示。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。4）“常数”法，又称“张有龄法”：假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m3）为常数，如图4-2d）所示。图4-1图4-2地基系数变化规律上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内力起主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。对于超固结粘土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数”法；对于其它土质一般可选用“m”法或“C”法；当桩径大、容许位移小时宜选用“C”法。由于“K”法误差较大，现较少采用。本节介绍目前应用较广并列入《公桥基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表4-1中的数值选用；对于岩石地基系数C0，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考表4-2采用。非岩石类土的比例系数m值表4-1序号土的分类m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL>1、淤泥3～52软塑粘性土1>IL、粉砂5～103硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂10～204坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂20～305砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30～806密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80～120图4-3比例系数m的换算岩石C0值表4-2Rc（MPa）C0（MN/m3）13×10225150×102注：Rc为岩石的单轴向抗压极限强度。当Rc为中间值时，采用内插法。3．关于“m”值1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列m值。2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。当hm深度内存在两层不同土时（见图4-3）（4-2）式中：d——桩的直径；——桩一土变形系数（见后述）。按上述换算方法将存在如下问题：①根据m法假