2二次曲面分类简介空间直角坐标变换点的坐标变换公式:过渡矩阵的性质空间直角坐标(点)变换转轴:设新坐标向量e1,e2,e3与原坐标向量e1,e2,e3的交角如下表所示:则转轴公式为:或大家学习辛苦了，还是要坚持空间一般坐标变换公式,还可以由新坐标系的三个坐标面来确定.若取1为yOz面,2为xOz面,3为xOy面,二次曲面的类型吕林根《解析几何》P275.(一)椭球面(二)双曲面(五)二次柱面[12]双曲柱面:用不变量判断二次曲面类型则(x,y,z)=a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy记F1(x,y,z)=a11x+a12y+a13z+b1记1(x,y,z)=a11x+a12y+a13zI1=a11+a22+a33,二次曲面的半不变量P287.定理6.7.3给出二次曲面方程(),则用不变量和半不变量判别()为何种类型的充要条件是:型别型别型别型别型别P291.定理6.7.4设1,2,3是二次曲面()的特征方程|IA0|=3I12+I2I3=0的非零特征根,则二次曲面()的简化方程如下:第(III)类曲面:I3=0,I4=0,I20;例1设在空间直角坐标系下二次曲面有下列方程,判断其类型,并求其标准方程:I1=1+1+5=7,因为I30,I2=0,I4<0,所以这是双叶双曲面.因此二次曲面(1)的简化方程为:(2)二次曲面的矩阵为因为I3=0,I4<0,所以这是椭圆抛物面.解特征方程3I12+I2I3=372+10=0得(3)二次曲面的矩阵为因为I3=I4=I2=0,K20,所以这是抛物柱面.因此二次曲面(3)的简化方程为:二次曲面仿射特征度量特征则直线l与二次曲面的相交方程为①若>0,则l和有两个不同交点;而F(x0,y0,z0)0,则()无解,l和不相交.二次曲面的渐近方向二次曲面的中心中心方程组的系数矩阵A和增广矩阵B分别为R(A)=R(B)=3,中心方程组的系数行列式R(A)R(B),中心方程组无解,因此二次曲面()没有中心.二次曲面的径面和奇向仍表示一个平面,也称为共轭于方向u的径面.二次曲面的主径面和主方向二次曲面的切线和切平面对称面的求法:定义6.3.2二次曲面在一点处的所有切线上的点构成的平面叫做二次曲面的切平面,这一点叫做切点.