最新【精品】范文参考文献专业论文基于ARMA模型的上证综合指数分析基于ARMA模型的上证综合指数分析摘要：通过将ARMA模型引入证券市场建立估计与预测模型。为了满足序列平稳性要求，选用一阶差分后序列作为研究对象。并以上证综合指数为例，筛选合适的ARMA模型。检验表明构造的模型满足检验要求，可以以此为依据对相关投资决策提供参考。关键词：ARMA模型；上证综合指数；时间序列分析对证券市场的分析与预测，目前常用的预测方法有证券投资分析法、神经网络预测方法和时间序列分析方法三种。其中时间序列方法通过利用历史数据对未来做出估计，对于短期预测有着较好的拟合度，因而广泛运用于证券市场定量分析。本文通过介绍时间序列方法中ARMA模型，对于上证指数进行回归模拟，阐述这一模型短期预测的有效性，并为投资者理解股票市场运行规律提供帮助。1.ARMA模型理论框架1.1.自回归模型p阶自回归模型（AutoRegressiveModel）写作AR（P），用于描述序列在某一时刻t与前p个时刻序列之间的线性相关关系。其表达式为其中是白噪声序列，在t时刻之前序列与序列不相关。第k个系数表示与在排除了个中间变量之后的相关系数。这一系列被称作偏自相关函数（PartialAutocorrelationFunction）即PACF。从表达式可以判断，当p为有限个数时，之后的偏自相关系数均为0，则此序列为AR（P）序列。1.2.移动平均模型q阶移动平均模型（MovingAverageModel）写作MA（q），用于描述序列与一系列白噪声序列之间的线性相关关系。更进一步说，表现为q个白噪声的线性加权之和。其表达式为其中是白噪声序列。在时间序列中，我们用与之间的协方差刻画二者的相关关系，表示为。当时，称为的方差。用表示时间序列的自相关系数，，其序列被称作自相关函数（AutocorrelationFunction）即ACF。与自回归模型类似，移动平均模型的自相关系数个数有限。这一性质成为判断序列是否为自回归序列或移动平均的重要标准。1.3.自回归移动平均模型自回归移动平均模型ARMA（autoregressivemoving-averageModel）由自回归模型与移动平均模型组合而成。上述两种模型分别是ARMA（p，q）的特例。在ARMA模型中，允许p或q的阶数为无穷大。由于ARMA（p，q）序列包含AR（P）与MA（q）的特征，其自相关函数与偏自相关函数均逐渐衰减。2.时间序列模型估计在估计时间序列模型过程中，主要包含模型的识别、模型的参数估计和模型的检验三个阶段。这一三阶段法由Box-Jenkins创立，成为ARMA建模过程的通用方法。2.1.模型的识别模型的识别是根据时间序列的自相关函数和偏自相关函数确立模型阶数。由上文可知，如果序列的偏自相关函数在p步后截尾（），则判定序列为AR（P）序列；如果序列的自相关函数在q步后截尾（），则判定序列为MA（q）序列。如果序列的自相关函数和偏自相关函数均无截尾，则判定序列为ARMA（p，q）序列。2.2.模型的参数估计ARMA（p，q）参数估计首先需要确定p和q的阶数。由于ARMA模型自相关系数与偏自相关系数均逐渐衰减，无法用截尾法判定阶数。我们通常采用赤池（Akaike）信息准则AIC或施瓦茨（Schwartz）信息准则SIC判定序列阶数。对于时间序列模型其中由低阶到高阶分别对p，q取值，比较各模型的AIC值，使其达到最小的p，q为最佳模型阶数。同样由低阶到高阶分别对p，q取值，比较各模型的SIC值，使其达到最小的p，q为最佳模型阶数。2.3.模型的检验模型检验是检验拟合模型残差是否为白噪音序列。Box和Pierce（1970）运用样本自相关系数构造统计量Q渐进服从分布。由于白噪音序列样本自相关系数为0，通过比较Q与在一定显著水平下的临界值检验模型的合理性。如果Q值大于分布的临界值，我们则拒绝残差无显著自相关的假设，反之则反是。由于Box-Pierce统计量在相对小样本情况下效果较差，Ljung和Box（1978）改进小样本条件下的Q统计量为Q同样渐进服从分布。据此来检验模型的合理性。3.实证分析3.1.平稳性检验本文利用上述建模步骤对上证综合指数2011年以来每日收盘价进行分析。ARMA分析的前提是保证时间序列的平稳性。由ADF检验可知该序列为非平稳序列，我们对其进行一阶差分，检验结果表明其一阶差分后序列为平稳序列。具体如表1所示。3.2.模型识别一阶差分序列的AC与PAC分别如图1所示。可以看出，序列自相关函数在1阶之后不显著，偏自相关函数在3阶之后不显著。我们尝试构建一阶差分序列的ARMA（3，1）模型，模型结果如图2所示。我们可以看出，AR模型中2