弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。(一)弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。已知A、B两个钢性小球质量分别是mm，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度1、2v与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v，01mvmvmv101122物体B的速度v大小和方向2ABAB解析：取小球A初速度v的方向为正方向，因发0图1生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：mv=mv+mv①101122111mv2mv2mv2②210211222(mm)v2mv由①②两式得：v120，v101mm2mm1212结论：（1）当m=m时，v=0，v=v，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球12120速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m=m也是动能传递最大的条件；12(mm)2m（2）当m＞m时，v＞0，即A、B同方向运动，因12＜1，所以速度121mmmm1212大小v＜v，即两球不会发生第二次碰撞；12若m>>m时，v=v，v=2v即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A121020的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。（3）当m＜m时，则v＜0，即物体A反向运动。121当m<<m时，v=-v，v=0即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动12102能完全没有传给B，因此m<<m是动能传递最小的条件。12以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。（二）应用举例[例1]如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍,A的周期为T,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动，以m，m分别AB表示两摆球A，B的质量，则下列说法正确的是；A．如果m=m经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置ABB．如果m>m经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置ABC．如果m>m经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧ABD．如果m<m经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧AB[解析]当m=m时，A、B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A球静止，由于BABL摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式T2可知,A周期是T，B的周期是2T，当B球g反向摆回到平衡位置经时间为T，再次发生碰撞。故A选项正确。当m＞m时，发生第一AB次碰撞后两球同向右摆动，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2时B到达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2,B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B选项正确，C选项错误；当m<m时，碰撞后A反弹向左运动，B向右，若m越接近m发生下一次碰撞的ABAB时间越接近T，若m<<m，A接近原速反弹，B几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近ABT/2，当A经T/2经平衡位置从左向右运动时B恰好在右侧最高点，而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D选项错误。1[例2]质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，4如图3如图所示，一个质量为m的小球以速度v水平冲0向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动D．小球可能做自由落体运动[解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松