离散数学期末复习试题及答案(一)第一篇：离散数学期末复习试题及答案(一)离散数学习题参考答案第一章集合１．分别用穷举法，描述法写出下列集合（１）偶数集合（２）36的正因子集合（３）自然数中3的倍数（４）大于１的正奇数(1)E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}={2i|iI}(2)D={1,2,3,4,6,}={x>o|x|36}(3)N3={3,6,9,```}={3n|nN}(4)Ad={3,5,7,9,```}={2n+1|nN}２．确定下列结论正确与否（１）φφ×（２）φ｛φ｝√（３）φφ√（４）φ｛φ｝√（５）φ｛ａ｝×（６）φ｛ａ｝√（７）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×（８）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√（９）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×（１０）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√３．写出下列集合的幂集（１）｛｛ａ｝｝{φ,{{a}}}(2)φ{φ}（３）｛φ，｛φ｝｝{φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}}（４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝{φ,{a},{{a,b}},{φ},{φ,a},{φ,{a,b}}，{a,{ab}},{φ,a,{a,b}}}（５）Ｐ（Ｐ（φ））{φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}}４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定下列结论的正确与否（１）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ√（２）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（３）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（４）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明(1)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)差A(BC)D.MA(BC)分配(AB)(AC)右(2)A(BC)(AB)(AC)1)左差A(BC)(1)的结论(AB)(AC)差(AB)(AC)右2)左差A(BC)D.MA(BC)分配(AB)(AC)差(AB)(AC)右(3)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)D.MA(BC)幂等(AA)(BC)结合,交换(AB)(AC)右(4)(AB)BAB左差(AB)B对称差((AB)B)((AB)B)分配,结合((AB)(BB))(A(B)B))互补((AB)U)(A)零一(AB)(AB)右(5)(AB)CA(BC)左差(AB)C结合A(BC)D.MA(BC)差A(BC)(6)(AB)C(AC)B左差(AB)C结合A(BC)交换A(CB)结合(AC)B差(AC)B右(7)(AB)C(AC)(BC)右(5)A(C(BC))差A(C(BC))分配A((CB)(CC))互补A((CB)U)零一A(CB)交换A(BC)(5)(AB)C左６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列等式(1)A(BC)(AB)C左(AB)(AC)右若要右左,须CA(BC)，CA时等式成立(2)ABA左右是显然的,AABAB,AB，AB时等式成立(3)ABBABB,BB,B,代入原式得A，AB时等式成立(4)ABBAABBA,只能AB,AB,BA,BA,AB时等式成立(5)ABAB,若B,bB，当bA,bABA矛盾;当bA,bABA矛盾(6)ABAB右左是显然的,ABAB,AAB,ABBAB,BAABAB时等式成立(7)(AB)(AC)A左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)AABC时等式成立(8)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)A(BC),AB,AC时等式成立(9)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)A(BC)时等式成立(10)(AB)(AC)((AB)(AC))((AB)(AC))(AB)(AC)(AB)(AC)由(6)知,(AB)(AC),ABAC,ABAC时等式成立(11)A(BA)BA(BA)(AB)(AA)(AB)U(AB)BAB时等式成立７．设Ａ