2021-2022学年福建省厦门市湖滨中学高二（上）开学数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．定义：＝ad﹣bc．若复数z满足＝﹣1+2i，则z等于（）A．1+iB．1﹣iC．3+iD．3﹣i2．设两个独立事件A，B都不发生的概率为．则A与B都发生的概率值可能为（）A．B．C．D．3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大4．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC5．下列命题错误的是（）A．命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面”的逆否命题为假命题B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．天气预报明天下雨的概率为99.9%，那么明天一定下雨D．若p∧q为假命题，则p与q中至少有一个为假命题6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）A．B．C．D．7．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（）A．B．C．D．8．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足＝+λ（+）（λ∈R），则P点的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．△ABC的角A，B，C所对边长分别为a，b，c，面积为S，D是BC的中点，O为AD的中点．则（）A．B．C．D．10．已知复数z1＝2﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2﹣i|＝1，则下列结论正确的是（）A．P1点在复平面上的坐标为（2，﹣2）B．C．|z1﹣z2|的最大值为D．|z1﹣z2|的最小值为11．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝1，PB＝，AB⊥BC，PB⊥AC，且P到平面ABC的距离为1，则下列说法正确的是（）A．三棱锥P﹣ABC的体积为B．AB与PC所成角的大小为60°C．BC⊥PCD．三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为3π12．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩Y（单位：分）的折线图：根据折线图（）A．甲班的成绩分数呈上升趋势B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7C．甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差D．从第7次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知复数z＝，则||＝．14．若一个圆锥的全面积为π，其侧面展开图扇形的圆心角为60°，则这个圆锥的体积为．15．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与﹣3的夹角的余弦值为．16．在△ABC中，C＝，AC＝，BC＝1，若O为△ABC内部的点，且满足++＝，则||：||：||＝．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知角A，B，C是△ABC的内角，向量＝（1，），＝（sin（π﹣A）），sin（A﹣）），⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B+cos（﹣2B）的值域．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面ACE；（Ⅱ）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．19．某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买