2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2022•黄冈〕﹣8的立方根是〔〕A．﹣2B．±2C．2D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．应选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．〔3分〕〔2022•黄冈〕如果α与β互为余角，那么〔〕A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，那么α+β=900．应选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．〔3分〕〔2022•黄冈〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2•x3=x6B．x6÷x5=xC．〔﹣x2〕4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法那么可以解答此题．解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；B．x6÷x5=x，答案正确；C．〔﹣x2〕4=x8，答案错误；D．x2+x3不能合并，答案错误．应选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．4．〔3分〕〔2022•黄冈〕如下列图的几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，应选：D．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．〔3分〕〔2022•黄冈〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．应选B．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．〔3分〕〔2022•黄冈〕假设α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，那么α2+β2=〔〕A．﹣8B．32C．16D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=〔α+β〕2﹣2αβ=〔﹣2〕2﹣2×〔﹣6〕=16．应选C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．7．〔3分〕〔2022•黄冈〕如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，那么圆锥体的全面积为〔〕cm2．A．4πB．8πC．12πD．〔4+4〕π考点：圆锥的计算．分析：外表积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2，那么底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．应选C．点评：此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答此题的关键．8．〔3分〕〔2022•黄冈〕：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，那么△DEF的面积S关于x的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=〔10﹣2x〕•x=﹣x2+5x=﹣〔x﹣〕2+，∴S与x的关系式为S=﹣〔x﹣〕2+〔0＜x＜10〕，纵观各选项，只有D选项图象符合．应选D．点评：此题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式