2016年建平中学自招数学题满分：120分建议完成时间：80分钟一、视频题1.已知同一直线的两个力平衡，现在把方向向东大小为6N的力的方向改为向南，那么这两个力的合力方向为：____________，大小为：_______________.2.如图所示，则这3个力的合力大小为：___________二、选择题（选项已忘）3.9的算术平方根式：__________4.已知方程x2axb0的根为m、n（m<n），方程x2axb2的根为p、q（p<q），则m、n、p、q的大小关系是：______________5.如图，点O是菱形ABCD对角线AC上的一点，以OA为半径的⊙O与BC相切，已知OC2，求⊙O面积____________二、填空题3x6.函数:y的定义域是：____________x27.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，AB=CD，DBC34，BCO30，求A__________8.如图，已知等边三角形ABC边长为8，点D为AC上的一点，AD=2，DE始终平行于BC，MN为三角形ADE的中位线，现将点D向右移动，移动到点C处停止，求在上述过程中，MN扫过的面积：__________三、解答题9.已知A（），B0,86,0）（，点O为AB上的一点，以点O为圆心，AO为半径作圆，交AB于点P，AP=a.过点P作x轴的垂线段，垂足为点M.（1）求AB的长；（2）如果⊙O与x轴相切，求a的值，（3）点D为x轴上的一点，如果△AOD与△DMP相似，请直接写出点D的个数，及在该个数的情况下a的取值范围.10.一名老师带领7名学生去参加数学竞赛，他们决定租车前往，每辆车可以乘坐4个人，于是他们决定分成A、B两组前往。当两辆车行驶到离考场15km处时，A组乘坐的车出现故障无法行驶，唯一能使用的交通工具只有B组乘坐的车。已知人行走的速度为5km/h，车速为60km/h，从故障发生起42分钟后不得进入考场。（1）师生们决定让车先送B组去考场，A组在原地等候，等车辆返回后再送A组去考场，请通过计算说明：A组能否进入考场？（2）为了节省时间，队伍中的小红同学建议先让车送B组去考场，A组向前行走，等车辆返回时沿路遇上A组后再送他们AP去考场，绘制出的函数图象如图1所示（时间和路程均从出故障后算起）：①求直线OA的函数解析式②求a的值B（3）老师进一步改进了方案：先让车送B组去考场，A组向前行走，车辆行驶到离考场还有一段距离时方B组同学下车，然后返回，沿路遇上A后送他们去考场，已知在这个方案下A、B两组同学同时到达考场，绘制函数图象如图2所示，请直接写出点P坐标.11.如图，已知抛物线y2x2bxc经过点A（3，0）和B（1,0），交y轴与点C，点P从点C出发沿抛物线运动，到点A是停止运动，过点P作PD//y轴交AC于点D.（1）求抛物线解析式（2）求PD的最大值（3）如果△APD为直角三角形，求点P坐标12.（英语题，翻译出来大致如下：）高斯用下述方法求出了S123......99100的值：S123......99100S1009998......212S（1100）（299）（397）......（1001）101101......101101100S50502现有：Snaada2d......tndtn，请用同样的方法用含a、d的代数式表示tn和Sn.