2019～2020学年度第一学期期中质量监测高三数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．()A．B．C．D．2．已知集合，，则()A．B．C．D．3．命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．B．C．D．4．函数在区间上的大致图象为()5.已知,，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．电流强度(单位：安)随时间(单位：秒)变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是()A．安B．安C．安D．安7．围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是()（）A．B．C．D．8.如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则（）A.B.C.D.x1Oy19.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B.C.D．10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是()A．B．C．D．11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为（）B.C.D.12.已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13．已知，，，则．14.记等比数列的前n项和为Sn，若S6＝，则的公比为.15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则．16．已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.①若，则；②若则的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为;命题乙:函数为增函数.分别求出符合下列要求的实数的取值范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙有且只有一个是真命题.18.（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明：.20.(本小题满分12分)如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。(Ⅰ)求证：AB⊥CD(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数．当关税税率时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定的值；(2)市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．22.(本小题满分12分)已知，.（1）若的单调递减区间为，求的值.（2）若不等式恒成立，求的取值范围。2019～2020学年度第一学期期中高三数学试题答案一、选择题：BCBBC,ABDDD,BD二、填空题：13．,14.-115.16．3；三、解答题：17．（1）甲为真时,,即或;乙为真时,,即或;甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集,这时实数的取值范围是或.（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:当甲真乙假时,;当甲假乙真时,.所以甲、乙中有且只有一个是真