四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足2z+z=3-i，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．2B．3C．2D．32．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低3．某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：100æ100100ö分钟）是否存在线性关系，搜集了组数据çåx=5600,åy=11200÷，并据此求èiiøi=1i=1得y关于x的线性回归方程为$y=bx$+56.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（）A．106B．122C．136D．1404．利用随机模拟方法可估计无理数p的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中试卷，rand表示产生区间(0,1)上的随机数,是与的比值，执行此程序框图，输出结果PsnP的值趋近于ppp2A．B．C．D．p4225．已知命题p：k<1，命题q：直线kx-y+1=0与抛物线y2=4x有两个公共点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A．甲B．乙C．丙D．丁1y=f(x)7．已知函数f(x)=,则的图像大致为（）ln(x+1)-xA．B．C．试卷，D．8．某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为ABC4D．22．23．．269．若过点(1,2)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+y-9=0的距离为()A．65B．5C．45D．25555x2y2FF10．已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为1，2，左、右顶点分别a2b2uuuruuur为M，N，点P在C的渐近线上，PF×PF=0，ÐMPN=60°，则双曲线的C的渐近12线方程为（）23y=±2x23A．y=±xB．y=±xC．D．y=±x2231xxf(x)+f(x)11．若函数f(x)=x3-ax2+4x(a>0)存在两个极值点和，则12取值312范围为（）试卷，16161616A．æùB．æùC．æöD．æöç-¥,úç-¥,2ç-¥,÷ç-¥,2÷è3ûè3ûúè3øè3ø12．在正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别为棱AB,CC,CD的中点，动点QÎ平1111111面MNP，DQ=AB=2，则下列说法错误的是（）A．B-MBC的外接球面积为9pB．直线PQ//平面ABC111C．正方体被平面MNP截得的截面为正六边形D．点Q的轨迹长度为3p二、填空题2Øpa13．设命题p:"x>0,x+>a，若是假命题，则实数的取值范围是__________.x14．在同一平面直角坐标系xOy中，曲线C:x2+y2=1所对应的图形经过伸缩变换x¢=2xC¢PC¢Pïì得到图形.点在曲线上，则点到直线l:3x+y-6=0的距离的最小íîïy¢=3y值为____________.f(x)æππöf¢(x)f¢(x)cosx+f(x)sinx<015．已知函数的定义域为ç-,÷，其导函数是.有，è22øxæπö则关于的不等式f(x)>2fç÷cosx的解集为_________.è3øCy2=4xFP316．已知抛物线：的焦点为，经过抛物线上一点，作斜率为的直线交4C的准线于点Q，R为准线上异于Q的一点，当ÐPQR=ÐPQF时，PF=______．三、解答题试卷，17．已知函数f(x)=ax+lnx其中a为常数，设e为自然对数的底数.(1)当a=-1时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)