数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则是成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要2．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）D．04．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是（）6．已知函数的导函数的图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．7．已知命题存在实数，，满足；命题()．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．8．已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（）A．6B．8C．10D．129．如图所示，在正四面体中，为棱的中点，则与平面的夹角的正弦值为（）B．C．D．10.“平面内，动点到两个定点的距离之和为一定值”是“动点的轨迹为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11．设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（）A．B．C．1D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13．若不等式与关于不等式的解集相同，则_____．14.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．15．如图，在长方体中，，，点在棱上．若二面角的大小为，则________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设，是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若向量．则动点的轨迹是椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知p：，q：，其中(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围；18．（12分）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．19．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20．（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形．（1）求几何体的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．21．（12分）已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点．若向量，为坐标原点，求面积．22．（12分）已知函数在处取得极小值．（1）求函数的增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围理数答案1．【答案】B【解析】由，得．∵，∴是成立的必要不充分条件．故选B．2．【答案】C【解析】由双曲线，可得，离心率为，则，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．3．【答案】D【解析】以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则可得，，，，，，设异面直线与所成的角为，则，故选D．4．【答案】D【解析】，∵在上是单调函数，且的图象是开口向下的抛物线，∴恒成立，∴，∴，故选D．5．【答案】A【解析】在上为增函数，在上变化规律是减→增→减，因此的图象在上，，在上的符号变化规律是负→正→负，故选A．6．【答案】A【解析】由导函数图象可知，时，，即单调递增，又为锐角三角形，则，即，故，即，故，故选A．7．【答案】A【解析】当时，满足，故命题是真命题，则是假命题，当时，，，不等式不成立，故命题是假命题，则是真命题，则是真命题，其余为假命题．故选A．8．【答案】B【解析】抛物线的焦点，准线方程为，圆的圆心为，半径为1，，，由抛物线定义知：点到直线的距离，∴的最小值即到准线距离，∴的最小值为，故选B．9．【答案】B【解析】在正四面体中，设棱长为，为棱的中点，如下图所示过做平面，则为平面的中心，延长交于，过做，连接，所以就是所求的与平面的夹角．所以，求得，所以，利用，解得，所以，，在中，