2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）A．一定是红球B．摸出红球的可能性最大C．不可能是黑球D．摸出黄球的可能性最小3．（3分）方程x2﹣6x﹣5＝0经过配方后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝30B．（x﹣6）2＝41C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝144．（3分）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离25．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（）A．a＝3，b＝1B．a＝3，b＝﹣1C．a＝﹣，b＝﹣1D．a＝﹣，b＝16．（3分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象大致是（）A．B．C．D．（）27．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax+4ax+a（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（3分）四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB＝1，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”．现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，直线EO与⊙O相交于点D，连接CD．若∠DEF＝3∠D，则∠DCF的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，将△ABC绕点B逆时针旋转30°（）得到△A'BC'，则AC，，A'C'，CC'围成的面积（图中阴影部分面积）为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点（m﹣5，n）与点（3﹣m，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；③；④当x＝﹣t2﹣2（t为常数）时，y＞c．其中正确结论的序号是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，E为CD边上一动点，以BE为边构造等边△BEF（点F位于AB下方），连接AF，则，①当CE＝BC时，∠BAF＝°；②点E在运动的过程中，AF的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）小明在解方程x2﹣5x＝﹣3的过程中出现了错误，其解答如下：解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣3，……第一步∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣3）＝37，……第二步∴x＝，……第三步∴x1＝，x2＝．……第四步（1）问：小明的解答是从第步开始出错的；（2）请写出本题正确的解答．（）18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上．（1）求证：DA平分∠BDE；（2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数．19．（8分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；（2）当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，试用树状图或列表法求小灯