大联考长郡中学2024届高三月考试卷（二）数学得分__________.本试卷.时量120分钟.满分150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】求出，得到交集，得到元素个数.【详解】集合，，则，即元素个数为3.故选：B2.设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】利用的性质和复数的除法运算化简求出其虚部令其等于3可得答案.【详解】复数，因为其虚部为3，所以，可得.故选：A.3.已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的定义及运算律求出，即可求出，最后根据计算可得.【详解】因为，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量为.故选：A.4.设抛物线：焦点为，在上，，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得，进而确定正确答案.【详解】抛物线的开口向上，由于在上，且，根据抛物线的定义可知，所以抛物线的方程为.故选：A5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得在区间恒成立，进一步转化为在区间恒成立，从而可求出实数的取值范围【详解】由，得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间恒成立，所以在区间恒成立，即在区间恒成立，所以.故选：D6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对称性，当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.考点：1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.7.已知，且，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】，,，又，则，即所以，因为，所以，.由平方可得，即，符合题意.综上，.故选：B.8.若实数满足，则的最小值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】【分析】先画出函数和的图像，再根据图像解释的几何意义即可.【详解】由，得，令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增；由，得，令，的图像如下图：则表示上一点与上一点的距离的平方，显然，当过M点的切线与平行时，最小，设上与平行的切线的切点为，由，解得，所以切点为，切点到的距离的平方为，即的最小值为8；故选：A.二､多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.已知，若，则B.数据的分位数为77C.已知，若，则D.某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人【答案】CD【解析】【分析】对各个选项进行分析判断即可得出结论.【详解】对于，，，解得，故A错误；对于，将数据从小到大排序为，，分位数为第5个数，即78，故B错误；对于，，故C正确；对于D，抽样比为，高二应抽取人，则高三应抽取人，故D正确.故选：CD.10.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.若函数为偶函数，则C.若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D.若，则函数的图象的对称中心为【答案】ACD【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐项判定，得出结论．【详解】由题意，函数，其中可得函数的最小正周期为，故A正确；若函数为偶函数，则，故B错误；若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，故C正确；若，则函数，令，求得，，可得它的图象的对称中心为，故D正确，故选：ACD．11.如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（）A.B.三棱锥外接球的体积为C.异面直线与所成角的余弦值为D.若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为【答案】AC【解析】【分析】根据平面平面，得到平面,可判断A，B选项；异面直线