第27章《相似三角形判定》第四课时教案教学目标：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”这一判定三角形相似的方法以及直角三角形所特有的相似的判定方法。能够运用三角形相似解决简单问题让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。教学重点：两个三角形相似的两个判定定理3及直角三角形所特有的相似判定方法的应用。教学难点：探究两个判定定理的过程教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1：我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢？定义，预备定理，判定定理1，判定定理2二新知探究1、观察你与老师的直角三角尺（60°与30°）,它们相似吗？2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？3、与你的同桌各画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。（1）同桌分别度量所画三角形三边的长度，并计算对应边的比值；（2）经过计算，你发现你与同桌所画的三角形有什么关系？4、刚才所画的三角形满足的条件是。5、两个三角形一定需要三组角对应相等才能相似吗？你认为满足什么条件就可以了？我的猜想是。6、把这个猜想的已知和结论结合下面的图形写下来，并进行证明。7、结论文字语言：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。几何语言：三典型例题例1、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD经验积累：（1）等积式→→→。（2）根据等比式找三角形相似时，可以横着找，也可以竖着找。1、基础训练（1）如图所示，点D是⊿ABC中AC边上一点。①若∠1=，则⊿CBD∽⊿CAB；②若∠2=，则⊿CBD∽⊿CAB；③若，则⊿CBD∽⊿CAB；（2）如图所示，如果∠B=∠C，那么∽，∽。（3）如图，Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，那么图形中相似的三角形有∽，∽，∽。问题1：对于判定两个直角三角形相似来说，一般三角形的判定方法中的条件还能不能再减少？能，除了直角外，再知道任何一个角对应相等即可，或把判定定理2简化为“任何两条直角边的比相等，则它们相似”问题2：直角三角形作为特殊的三角形，在判定相似时，是否还有特殊的方法？请同学们根据直角三角形全等的特殊判定方法做出猜想问题3：同学们能证明这个猜想吗？（略）判定定理：在直角三角形中，斜边的比与一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似。符号语言：例2、已知，如图，矩形ABCD中，E为BC上的一点，DF⊥AE与F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长四当堂训练1、如图，P为AB上一点，在下列条件中：（1）∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;(3);(4)，能使△APC∽△ACB的条件是。3、如图，在⊿ABC中，点D在AB上，E在AC上，若∠C=∠ADE，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的函数关系是4、如图所示，已知∠1=∠2=∠3，则下列关系式正确的是（）ABCD5、如图，已知CD是斜边Rt⊿ABC的斜边上的高线，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于cm．6、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于P，AP=6，BP=2,CP=4，则PD=。五、总结反思判定定理2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似思想：类比，转化思想六、作业