2018-2019年上学期高二第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知数列1，，，，，，则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项下列语句中，是命题的个数是．；；；．A.1B.2C.3D.4已知等比数列中，，，则A.3B.15C.48D.63在等差数列中，已知，公差，则A.10B.12C.14D.16设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则A.B.C.或D.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，，则A.B.C.2D.3命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设x，y满足约束条件，则的最大值为A.0B.1C.2D.3原命题：“设a，b，，若，则”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.4不等式的解集是，则等于A.B.10C.D.14已知，且，若总存在使不等式能成立，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若x，y满足约束条件，则的最小值为______．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．在等差数列中，若，则______．函数的最小值为__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知函数．Ⅰ当时，解不等式；Ⅱ若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．已知数列满足，且，．求证：是等比数列；求数列的通项公式．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．求的通项公式；设，求数列的前n项和．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以10海里时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？2018—2019上学期高二第二次月考数学答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C．4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】A故选A.12.【答案】A13.【答案】-514.【答案】（-3，0]15.【答案】1016.【答案】517.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+ax+6，a=5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0，即（x+3）（x+2）＜0，解得-3＜x＜-2，∴不等式的解集为{x|-3＜x＜-2}；（Ⅱ）不等式f（x）＞0为x2+ax+6＞0，其解集为R，则有△=a2-4×6＜0，解得-2＜a＜2，∴实数a的取值范围是（-2，2）．【解析】（Ⅰ）a=5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0，求解集即可；（Ⅱ）利用判别式△＜0，求出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，解得m＜2．（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假．①当p真q假时，有，得1≤m＜2；②当p假q真时，有，无解．综上，m的取值范围是[1，2）．【解析】（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，解得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档．19.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π-（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化