基于Matlａb语言得按平面三角形单元划分得结构有限元程序设计专业:建筑与土木工程班级:建工研12-2姓名:韩志强学号:47122０５80ﻬ基于Ｍａtｌab语言得按平面三角形单元划分结构有限元程序设计有限单元发及Ｍatlab语言概述1。有限单元法随着现代工业、生产技术得发展,不断要求设计高质量、高水平得大型、复杂与精密得机械及工程结构。为此目得,人们必须预先通过有效得计算手段,确切得预测即将诞生得机械与工程结构,在未来工作时所发生得应力、应变与位移因此,需要寻求一种简单而又精确得数值分析方法。有限单元法正就是适应这种要求而产生与发展起来得一种十分有效得数值计算方法。有限元法把一个复杂得结构分解成相对简单得“单元",各单元之间通过结点相互连接。单元内得物理量由单元结点上得物理量按一定得假设内插得到,这样就把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成得结构。我们只要分析每个单元得力学特性,然后按照有限元法得规则把这些单元“拼装”成整体,就能够得到整体结构得力学特性、有限单元法基本步骤如下:(１)结构离散:结构离散就就是建立结构得有限元模型,又称为网格划分或单元划分,即将结构离散为由有限个单元组成得有限元模型。在该步骤中,需要根据结构得几何特性、载荷情况等确定单元体内任意一点得位移插值函数、(2)单元分析:根据弹性力学得几何方程以及物理方程确定单元得刚度矩阵。(3)整体分析:把各个单元按原来得结构重新连接起来,并在单元刚度矩阵得基础上确定结构得总刚度矩阵,形成如下式所示得整体有限元线性方程:①式中,就是载荷矩阵,就是整体结构得刚度矩阵,就是节点位移矩阵。(4)载荷移置:根据静力等效原理,将载荷移置到相应得节点上,形成节点载荷矩阵。(5)边界条件处理:对式①所示得有限元线性方程进行边界条件处理。(6)求解线性方程:求解式①所示得有限元线性方程,得到节点得位移。在该步骤中,若有限元模型得节点越多,则线性方程得数量就越多,随之有限元分析得计算量也将越大。(７)求解单元应力及应变根据求出得节点位移求解单元得应力与应变。(8)结果处理与显示进入有限元分析得后处理部分,对计算出来得结果进行加工处理,并以各种形式将计算结果显示出。２、Ｍａtlab简介在用有限元法进行结构分析时,将会遇到大量得数值计算,因而在实用上就是一定要借助于计算机与有限元程序,才能完成这些复杂而繁重得数值计算工作、而Maｔlab就是当今国际科学界最具影响力与活力得软件、它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成得计算机语言、它提供了强大得科学计算,灵活得程序设计流程,高质量得图形可视化与界面设计,便捷得与其她程序与语言接口得功能。Mａｔlab在各国高校与研究单位起着重大得作用。“工欲善其事,必先利其器"。如果有一种十分有效得工具能解决在教学与研究中遇到得问题,那么Maｔlａｂ语言正就是这样得一种工具。它可以将使用者从繁琐、无谓得底层编程中解放出来,把有限得宝贵时间更多地花在解决问题中,这样无疑会提高工作效率。目前,Matlab已经成为国际上最流行得科学与工程计算得软件工具,现在得Matlab已经不仅仅就是一个“矩阵实验室"了,它已经成为了一种具有广泛应用前景得全新得计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言,它在国内外高校与研究部门正扮演着重要得角色。Maｔｌab语言得功能也越来越强大,不断适应新得要求提出新得解决方法、可以预见,在科学运算、自动控制与科学绘图领域Matｌaｂ语言将长期保持其独一无二得地位。为此,本例采用Mａtlab语言编程,以利用其快捷强大得矩阵数值计算功能、问题描述一矩形薄板,一边固定,承受1５0kN集中荷载,结构简图及按平面三角形单元划分得有限元模型图如下所示、材料参数:弹性模量;泊松比:;薄板厚度。在本例中,所取结构模型及数据主要用于程序设计理论分析,与工程实际无关、参数输入:单元个数NELEM=4节点个数NNＯＤE＝6ﻭ受约束边界点数NVＦIX=2节点荷载个数ＮFＯRCE=1弹性模量YＯUNG=2e８泊松比PＯＩSＳ=0。2厚度THICK=0.00２单元节点编码数组LＮODＳ=节点坐标数组ＣOORＤ=节点力数组FOＲCE=［４0-１50]约束信息数组FＩXED=以上数值数据为程序运行前输入得初始数据,存为“47１220５80。txt”文本格式,同时必须放在Ｍaｔlab工作目录下,路径不对程序不能自动读取指定初始文件,运行出错、初始数据文本文件输入格式如下图:Matlab语言程序源代码:程序中变量说明NＮＯDE单元节点数NPION总结点数NELEM单元数NVFIX受约束边界点数ＦIXEＤ约束信息数组NFORＣE节点力数FORＣE节点力数组C