舒城中学2018-2019学年第二学期第一次统考高一理数命制：高一数学备课组（总分:150分，时间:120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C．D．3.若对于任意非零实数都有成立，则（）A．B．C.D．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A．B．C.D．5.对于向量和实数，下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若6.函数)的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7.已知，则的大小关系是（）A．B．C.D．8.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A．B．C.D．9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.如下图所示，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）B．C.D．11.若向量为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.已知函数的定义域为，且函数在上为增函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）13.已知，则实数的值为________.14.已知，则_______.15.已知为坐标原点，点在第二象限，，设，则的值为.16.已知函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）（本小题满分10分）已知函数，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在点处取得最小值.求函数的解析式；求函数的单调递增区间.（本小题满分12分）已知函数.（1）求证函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；（2）已知函数，利用上述性质，求函数的最大值.（本小题满分12分）已知函数满足，且对任意实数，都有（1）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（2）已知实数满足，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知（1）若，求；（2）若函数的最小值为，求函数的值域.21.（本题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的顶点和的中点现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记到三个乡镇的距离之和为（1）设试将表示为的函数，并写出其定义域；（2）利用（1）中的函数确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小.22.（本题满分12分）已知定义域为的偶函数和奇函数，且（1）求函数；（2）若函数.探究是否存在正整数，使得对任意的实数，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.舒城中学2018-2019学年第二学期第一次统考高一理数参考答案选择题1-4：DCDB5-8：BBAC9-12：BCBC填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）；------5分（2）.------10分18.【解析】（1）证明略；-----6分（2）设所以数的最大值为.-----12分19.【解析】（1）函数在上的单调递增，证明略；（2）.【解析】（1）由得，------4分（2）.令，，则..------8分故函数的值域为.-----12分21.【解析】（1）过O作OA⊥MN，垂足为T，则T为MN的中点，∴MTMN＝5，∴OM＝ON，OS＝5OT＝55tanx，∴L55tanx（0≤x）------5分（2）L（x）＝5（1），令，则，得：或（舍），当时，，最小，即宣讲站位置O满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．------12分22.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.-------4分易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..-----8分，即..，，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，3.------12分