吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数满足为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.已知向量，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．4.等差数列的前项和为，且，则公差（）A．B．C.D．5.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A．B．C.D．6.某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出（亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为（）A．亿元B．亿元C.亿元D．亿元7.已知，则的大小关系是（）A．B．C.D．8.若满足，且的最小值为，则的值为（）A．B．C.D．9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C.D．11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．12.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则．14.设等比数列的前项和为，若，则．15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤.问原本持金多少?”若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少?”改成““假设这个人原本持金为，按此規律通过第关”，则第关需收税金为．16.已知抛物线是该抛物线上两点，且，则线段的中点离轴最近时点的纵坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设中的内角的边分别为，若.（1）若,求的值；（2）若,求的面积.18.如图，在三棱柱中，点在平面内的射影点为的中点.（1）求证:平面；（2）求二面角的正弦值.19.近几年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为.（1）求的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免活动，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，它的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点，点为点关于轴的对称点，直线交轴于点，若在轴上存在点，使得，求点的坐标.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数)分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:DACBC6-10:BDCCA11-12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1),由正弦定理知即，当时，由余弦定理可得，即，解得.(2)由得，又，由余弦定理可得，即，因为，所以，因此.18.解：(1)点在平面内的射影点为的中点，，为的中点，平面平面.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，则，，设平面的法向量为，则有，不妨令，则，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，，.19.解：(1)由题意，得，因为，解得.(2)由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量（单位：百元），则的值可以为，而；；，所以分布列为：于是有.20.解：(1)因为，所以，因此