湖北省黄冈市黄州中学（黄冈市外国语学校）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z3i，则该复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A．35B．45C．54D．633．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（）A．某人抽奖100次，一定能中奖10次B．某人消费1000元，至少能中奖1次C．某人抽奖1次，一定不能中奖D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖4．已知m,n为空间中不重合的两条直线，,为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（）A．m,n∥mnB．m∥n,n∥m∥C．m∥n,n,m∥D．mnA,m∥,m∥,n∥,n∥∥5．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法错误的是（）A．若cos2Acos2C1cos2B，则ABC一定为钝角三角形B．若a1,b2,A30，则解此三角形必有一解C．若acosAbcosB，则ABC一定为等腰三角形D．若ABC是锐角三角形，则sinAsinBcosAcosB6．一组数据从小到大排列为x,x,x,,x,x，平均数为5，方差为s2，去除x1，x91239101110这两个数据后，平均数为x，方差为s2，则（）2A．x5,s2s2B．x5,s2s21212C．x5,s2s2D．x5,s2s21212试卷，ππ7．已知函数fxsinx3cosx满足f2，则函数fx是（）44A．奇函数，关于点π,0成中心对称B．偶函数，关于点π,0成中心对称C．奇函数，关于直线xπ成轴对称D．偶函数，关于直线xπ成轴对称8．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发1生故障的概率分别为和p，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防879范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则p的最大值为80（）1211A．B．C．D．101565二、多选题9．ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（）A．人工智能专业占比变化最大B．电气自动化专业占比下降第二大C．人工智能专业和其他专业占比之和变大了D．电气自动化专业填报人数变少了10．已知复数z34i（i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A．z5B．z的虚部是4C．z34i是纯虚数D．复数z的共轭复数为z34i11．关于平面向量，下列说法正确的是（）A．若a∥b,b∥c，则a∥c试卷，B．在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD与一组邻边AB,AD满足等式：AC2BD22AB2AD2C．若a,1,b1,2，且a与b的夹角为锐角，则1,2ABADACD．若四边形ABCD满足OAOCOBODABCD，且ABADAC，则四边形为菱形12．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）1111πA．直线BC与平面ABCD所成的角等于1142B．点C到面ABCD的距离为112πC．两条异面直线DC和BC所成的角为1143D．二面角CBCD的平面角的余弦值为13三、填空题13．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25