回旋加速器同步练习21.N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1－u2=－u.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.2.已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，D形盒的半径为R=60cm，两盒间电压u=2×104V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.3.回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104V,求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B.（2）质子在D形盒中运动的时间.（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m=1.67×10－27kg，质子的带电量e=1.60×10－19C）4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：（1）加在D形盒间的高频电源的频率.（2）离子加速后的最大能量.（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比.参考答案：1.解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T/2(即).N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qu.只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t=T/2=1/(2ν)时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1=v1t=v1/2ν,当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu，所以E2=mv22=mv12/2+qu,v2=第二个圆筒的长度L2=v2t=如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3=mv22+qu=mv12+2qu速度v3=第三个圆筒长度L3=/2ν离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv12+(N－1)qu速度vN=第N个圆筒的长度LN=此时打到靶上离子的动能Ek=EN+qu=mv12+Nqu2.解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求出总时间.粒子在D形盒中运动的最大半径为R则R=mvm/qBvm=RqB/m则其最大动能为Ekm=mvm2=B2q2R2/2m粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2mu则粒子在加速器内运行的总时间为t=n·=4.3×10－5s3.(1)B=0.48T(2)质子在D形盒中运动的时间为1.4×10－3s(3)质子在电场中运动的总时间为1.4×10－9s4.解析：（1）带电粒子在一个D形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2πm/qB.T与圆半径r和速度v无关，只决定于粒子的荷质比q/m和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f=.(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量最大，当粒子从D形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=mv/qB=/qB所以被加速粒子的最大动能为Ek=q2B2R2/2m由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关.（3）设加在两D形盒电极之间的高频电压为u，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D形盒的动能、速度、半径分别为v1=当粒子第n次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为Ekn=nquvn=rn=,故第n次穿过窄缝前后的速率和半径之比分别为：从上面