长春外国语学校2020-2021学年第一学期期初高三年级数学试卷（文科）本试卷。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共48分）选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则A．0B．1C．D．22．已知集合则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．B．C．D．5.已知是奇函数，当时，（其中是自然对数的底数），则=A．B．C．D．6．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0则线性回归方程是B．C．D．7.设为等比数列的前项和，已知，则公比A．3B．4C．5D．68.函数的图像大致为设，若是与的等比中项，则的最小值是A．9B．8C．6D．410.函数在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．511.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．12.设函数，则满足的x的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13.若角的终边经过点则_______．14.直线若，则________．15.等差数列中，且则公差=___16.已知函数，，则________．三、解答题：本题共5小题，17-18题每题10分，19-21题每题12分,,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，分别为所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若，求b.18．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是的中点.证明：平面求三棱锥的体积。20.已知函数.当时，求函数的单调区间；（2）设函数在[-1,2]上的最小值为，求的表达式.21.已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．参考答案1.选择题：题号123456789101112答案CDBDABBBABAD二、填空题：13.14.15.1016.三、解答题：17.（1）（2）18.（1）因为t≠1，由得，所以C与y轴的交点为（0，12）；由得t=2，所以C与x轴的交点为．故．（2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为，将代入，得直线AB的极坐标方程．(1)舍（2）（1）增区间为，减区间为（2）21.设h(x)=f(x)−2x−c，则h(x)=2lnx−2x+1−c，其定义域为(0，+∞)，.（1）当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[−1，+∞).（2），x∈(0，a)∪(a，+∞).取c=−1得h(x)=2lnx−2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x≠1时，h(x)<0，即1−x+lnx<0.故当x∈(0，a)∪(a，+∞)时，，从而.所以在区间(0，a)，(a，+∞)单调递减.