重庆市第八中学2019届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAACDDCADCB【解析】1．，故选C．2．为假命题；的图象有交点，为真命题，故选B．3．，故选A．4．，故选A．5．，故选C．6．设直线方程为，满足，故选D．图17．如图，即为所成的角或其补角，令，则在中，由余弦定理得，故选D．8．原函数单减对应导函数，原函数单增对应导函数，故选C．9．设，满足则，故选A．10．由点向作垂线交于点，满足，故选D．11．任意等高处，半径之比为2∶1，截面积之比为4∶1，所以，故选C．12．，而，，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．14．．15．，又当；当．16．∶∶∶∶，：，点在椭圆上，代入椭圆方程，得．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）当时，，所以，设，所以，所以是等比数列．…………………………………………………………（3分）当时，，所以．…………………………………………（6分）（2）……………………………（7分）．………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，，于是，本次售卖利润(单位：元)关于当天市场需求量(单位：个，)的函数解析式为………………………………………………（5分）（2）购进100个，利润的平均数为，………………………………………………………………（7分）购进110个，由……………………………………（9分）所以利润的平均数为………………………………………………………………（11分）所以他应该购进110个．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：当为的中点时，能使得平面．由平面，，所以，由平面，，所以平面，所以，又，所以平面．……………………………………（6分）（2）解：取的中点为，连接，，即求四棱锥的体积和几何体的体积，………………………………………………………………（7分）由于平面，所以，，又，所以平面，所以即为四棱锥的高，…………………………………………（8分）又，所以，又，所以，，所以，………………………………………………（9分）又，所以．……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）方法一：解：（1）由切点弦公式知，直线的方程为，…………………………（2分）则点，点………………………………………………（3分）所以是等边三角形，即．……………………………………（5分）（2）设，直线与抛物线联立，得，即，所以由于直线过焦点，所以．………………………………………………………………（7分）在中，，由于，所以，同理得，所以………………………………………………（10分）因此，．……………………………………（12分）方法二：解：（1）曲线，求导得，……………………………………（1分）设点的横坐标为，则直线的方程为，代入点，即，解得所以点，点，…………………………………………（3分）则是等边三角形，即．……………………………………（5分）（2）设，直线与抛物线联立，得，即，所以．……………………………………（7分）设，切线，的方程为，联立直线，得，即所以………………………………………（10分）【注：分别联立直线，，解得同样给分】因此，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：当时，，，，切线方程为，即．………………………（4分）（2）证明：…………………………………（6分）记，，显然在上单增，而，，使得…………………………………（8分）在上单减，在上单增，（当且仅当时取等号），而，即，故．…………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线的极坐标方程为…………………………………（2分）由题意，的直角坐标方程为，即由直角坐标与极坐标转换公式得的极坐标方程为．……………………………………………………………………（5分）【注：的极坐标方程写为或；的极坐标方程为均可】（2）的极坐标方程为，令得点的极径令得点的极径………………………………（8分）．…………………（10分）23．（本小题满分10