PAGE\*MERGEFORMAT16目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc388818236"1引言PAGEREF_Toc388818236\h1HYPERLINK\l"_Toc388818237"2积分理论的发展PAGEREF_Toc388818237\h1HYPERLINK\l"_Toc388818238"3黎曼积分和勒贝格积分定义的比较PAGEREF_Toc388818238\h2HYPERLINK\l"_Toc388818239"3.1黎曼积分PAGEREF_Toc388818239\h2HYPERLINK\l"_Toc388818240"3.2勒贝格积分PAGEREF_Toc388818240\h3HYPERLINK\l"_Toc388818241"4黎曼积分与勒贝格积分的关系PAGEREF_Toc388818241\h4HYPERLINK\l"_Toc388818242"5黎曼积分和勒贝格积分性质的比较PAGEREF_Toc388818242\h5HYPERLINK\l"_Toc388818243"5.1被积函数绝对可积性的比较PAGEREF_Toc388818243\h5HYPERLINK\l"_Toc388818244"5.2被积函数的有界性的比较PAGEREF_Toc388818244\h5HYPERLINK\l"_Toc388818245"5.3中值定理PAGEREF_Toc388818245\h6HYPERLINK\l"_Toc388818246"5.4被积函数连续性的比较PAGEREF_Toc388818246\h7HYPERLINK\l"_Toc388818247"5.5收敛条件PAGEREF_Toc388818247\h7HYPERLINK\l"_Toc388818248"6黎曼积分（广义）与勒贝格积分区别及联系PAGEREF_Toc388818248\h9HYPERLINK\l"_Toc388818249"7勒贝格积分的某些推广PAGEREF_Toc388818249\h10HYPERLINK\l"_Toc388818250"8结束语PAGEREF_Toc388818250\h11HYPERLINK\l"_Toc388818251"参考文献PAGEREF_Toc388818251\h12HYPERLINK\l"_Toc388818252"致谢PAGEREF_Toc388818252\h13黎曼积分和勒贝格积分的比较摘要：本文章我们将从学习过的黎曼积分和勒贝格积分的知识出发，探讨和归纳出黎曼积分和勒贝格积分两者之间的区别与联系，通过两者的定义、被积函数的连续性，有界性、收敛条件、中值定理、绝对可积性以及广义黎曼积分和勒贝格积分的比较上，从而说明了勒贝格积分在处理一些黎曼积分难以解决的问题上时比较的具有优势，同时还指出了勒贝格积分是黎曼积分的重要推广，但是却不是黎曼反常积分的推广。关键词：黎曼积分，勒贝格积分，连续性，有界性。RiemannintegralandtheLebesgueintegralAbstract:Inmythesis,basedontheknowledgeoftheRiemannintegralandtheLebesgueintegral,wewanttoexploreandsummarizethedifferenceandconnectionbetweentheRiemannintegralandtheLebesgueintegral.Throughthedefinitionofbothitems,thecontinuityandboundednessoftheintegrand,theconvergencecondition,theintermediatevaluetheorem,absoluteIntegrabilityandthecomparisonofthebroadsenseofRiemannintegralandtheLebesgueintegral,ItshowsLebesgueintegralhassomeadvantagesinthetreatmentofsomedifficultproblemsonRiemannintegral,andalsopointesoutthattheLebesgueintegralisan