2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．i(z+z)=1.设z=5+i，则（）A.10iB.2iC.10D.−2【答案】A【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由z=5+iz=5−i,z+z=10，则i(z+z)=10i.故选：A2.集合A=1,2,3,4,5,9,B=xxA，则ð(AB)=（）AA.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,5【答案】D【解析】【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.BB【详解】因为A=1,2,3,4,5,9,B=xxA，所以B=1,4,9,16,25,81，则AB=1,4,9，ð(AB)=2,3,5A故选：D4x−3y−303.若实数x,y满足约束条件x−2y−20，则z=x−5y的最小值为（）2x+6y−907A.5B.1C.−2D.−22【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.4x−3y−30【详解】实数x,y满足x−2y−20，作出可行域如图：2x+6y−9011由z=x−5y可得y=x−z，55111即z的几何意义为y=x−z的截距的−，555则该直线截距取最大值时，z有最小值，11此时直线y=x−z过点A，5534x−3y−3=0x=3联立，解得2，即A,1，2x+6y−9=02y=137则z=−51=−.min22故选：D.4.等差数列a的前n项和为S，若S=S，a=1，则a=（）nn510517A.−2B.C.1D.23【答案】B【解析】【分析】由S=S结合等差中项的性质可得a=0，即可计算出公差，即可得a的值.51081【详解】由S−S=a+a+a+a+a=5a=0，则a=0，10567891088a−a117则等差数列a的公差d=85=−，故a=a−4d=1−4−=.n331533故选：B.5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,−4)，点(−6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】设F(0,−4)、F(0,4)、P(−6,4)，12则FF=2c=8，PF=62+(4+4)2=10，PF=62+(4−4)2=6，12122c8则2a=PF−PF=10−6=4，则e===2.122a4故选：C.ex+2sinx6.设函数f(x)=，则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）1+x2112A.B.C.1D.6323【答案】A【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点(0,1)处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.()()()()ex+2cosx1+x2−ex+2sinx2x【详解】fx=，(1+x2)2(e0+2cos0)(1+0)−(e0+2sin0)0则f(0)==3，(1+0)2即该切线方程为y−1=3x，即y=3x+1，1令x=0，则y=1，令y=0，则x=-，3111故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S=1−=.236故选：A.()7.函数f(x)=−x2+ex−e−xsinx在区间[−2.8,2.8]的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入x=1可得f(1)0，可排除D.()()【详解】f(−x)=−x2+e−x−exsin(−x)=−x2+ex−e−xsinx=f(x)，又函数定义域为−2.8,2.8，故该函数为偶函数，可排除A、C，11πe111又f(1)=−1+e