计算机软件及应用(yìngyòng)正弦交流电路第2章正弦(zhèngxián)交流电路二、交流电的产生获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。图2-1（a）为一最简单的交流发电机，标有N、S的为两个静止磁极。磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心，铁心上绕有线圈a、b、b′、a′，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑环经过电刷与外电路相连。为了获得正弦交变电动势，适当(shìdàng)设计磁极形状，使得空气隙中的磁感应强度B在O-O′平面（即磁极的分界面，称中性面）处为零，在磁极中心处最大（B=Bm），沿着铁心的表面按正弦规律分布（图2-1(b)）。若用α表示气隙中某点和轴线构成的平面与中性面的夹角，则该点的磁感应强度为B=Bmsinα当铁心以角速度ω旋转时，线圈绕组切割磁力线，产生感应(gǎnyìng)电动势，其大小是e=BLv(2-1)式中：e——绕组中的感应(gǎnyìng)电动势（V）；B——磁感应(gǎnyìng)强度(T(特［斯拉］),1T=1Wb/m2)；l——绕组的有效长度（m）；v——绕组切割磁力线的速度（m/s）。假定计时开始时，绕组所在位置与中性面的夹角为φ0，经t秒后，它们之间的夹角则变为α=ωt+φ0，对应绕组切割磁场的磁感应(gǎnyìng)强度为B=Bmsinα=Bmsin（ωt+φ0）将上式代入式（2-1）就得到(dédào)绕组中感应电动势随时间变化的规律，即e=Blv=Bmsin（ωt+φ0）·lv或e=Emsin（ωt+φ0）(2-2)式中Em=Bmlv，称作感应电动势最大值。当线圈ab边转到N极中心时，绕组中感应电动势最大，为Em；线圈再转180°，ab边对准S极中心时，绕组中感应电动势为-Em。二、表示正弦交流电特征的物理量如图2-1所示的发电机，当转子以等速旋转时，绕组中感应出的正弦交变电动势的波形(bōxínɡ)如图2-2所示。图中横轴表示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图2-2所示正弦交流电的物理量。1.周期、频率、角频率当发电机转子转一周时，转子绕组中的正弦交变电动势也就变化一周。我们把正弦交流电变化一周所需的时间叫周期，用T表示。周期的单位是s(秒)。1秒钟内交流电变化的周数，称为交流电的频率，用f表示,图2-2正弦(zhèngxián)交流波形图频率的单位(dānwèi)是Hz(赫［兹］)。1Hz=1s-1。正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。如图2-2所示的正弦电动势，每一时刻的值都可与一个角度相对应。如果横轴用角度刻度，当角度变到π/2时，电动势达到最大值，当角度变到π时，电动势变为零值（图2-3）。这个角度不表示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律，所以把这种角度叫电角度。每秒钟经过的电角度叫角频率，用ω表示。式(2-2)中的ω即是角频率。角频率与频率、周期之间，显然有如下的关系：图2-3用电角度(jiǎodù)表示正弦交流电2.瞬时值、最大值、有效值瞬时值：交流电在变化过程中，每一时刻的值都不同，该值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪一时刻，才能求出确切的数值和方向(fāngxiàng)。瞬时值规定用小写字母表示。例如图2-3中的电动势，其瞬时值为e=Emsin(ωt+φ0)最大值：正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值（图2-3）。它表示在一周内，数值最大的瞬时值。最大值规定用大写字母加脚标m表示，例如Im、Em、Um等。有效值：正弦交流电的瞬时值是随时间变化的，计量时用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、电压数值一般都是有效值。交变电流的有效值是指在热效应方面和它相当的直流电的数值。即在相同的电阻中，分别通入直流电和交流电，在经过一个交流周期时间内，如果(rúguǒ)它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值（图2-4）。有效值规定用大写字母表示，例如E、I、U。按上述定义，应有或3.正弦交流电的相位和相位差1）相位正弦交变电动势e=Emsin(ωt+φ0)，它的瞬时值随着电度(ωt+φ0)而变化。电角度(ωt+φ0)叫做正弦交流电的相位。例如(lìrú)图2-5（a）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹角为φ0、匝数相同的线圈AX和BY,当转子如图示方向转动时，这两个线圈中的感生电动势分别是：图2-5不同(bùtónɡ)相的两电势这两个正弦交变电动势的最大值相同，频率相同，但相位不同:eA的相位是ωt，eB的相位是（ωt+φ0），见图2-(5b)。2）初相当t=0时的相