文德教育知识框架求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可数列的分类能在高考中顺利地解决数列问题。数列一、典型题的技巧解法数列的通项公式函数角度理解的概念1、求通项公式数列的递推关系（1）观察法。（2）由递推公式求通项。等差数列的定义aad(n2)对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等nn1等差数列的通项公式aa(n1)d差数列或等比数列问题。n1等差数列nn(n1)(1)递推式为a=a+d及a=qa（d，q为常数）等差数列的求和公式S(aa)nadn+1nn+1nn21n12例1、已知{a}满足a=a+2，而且a=1。求a。nn+1n1n等差数列的性质aaaa(mnpq)例1、解∵a-a=2为常数∴{a}是首项为1，公差为2的等差数列nmpqn+1nn两个基a∴a=1+2（n-1）即a=2n-1等比数列的定义nq(n2)nn本数列a1n1例2、已知{a}满足aa，而a2，求a=？等比数列的通项公式aaqn1nn12n1nn1等比数列aaqa(1qn)数列1n1(q1)等比数列的求和公式S1q1qnna(q1)1等比数列的性质aaaa(mnpq)nmpq公式法分组求和错位相减求和数列（2）递推式为a=a+f（n）裂项求和n+1n求和11倒序相加求和例3、已知{a}中a，aa，求a.n12n1n4n21n累加累积归纳猜想证明1111解：由已知可知aa()分期付款n1n(2n1)(2n1)22n12n1数列的应用其他令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a-a）+（a-a）+…2132+（a-a）nn-1掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、1文德教育b11an3()n2()nnn23114n32aa(1)n122n14n2★说明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由a=a+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a。n+1nn(3)递推式为a=pa+q（p，q为常数）n+1n例4、{a}中，a1，对于n＞1（n∈N）有a3a2，求a.n1nn1n解法一：由已知递推式得a=3a+2，a=3a+2。两式相减：a-a=3（a-a）n+1nnn-1n+1nnn-1(5)递推式为apaqa因此数列{a-a}是公比为3的等比数列，其首项为a-a=（3×1+2）-1=4n2n1nn+1n21∴a-a=4·3n-1∵a=3a+2∴3a+2-a=4·3n-1即a=2·3n-1-1n+1nn+1nnnn思路：设apaqa,可以变形为：aa(aa)，解法二：上法得{a-a}是公比为3的等比数列，于是有：a-a=4，a-a=4·3，n2n1nn2n1n1nn+1n2132a-a=4·32，…，a-a=4·3n-2，43nn-1把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1想于是{a-αa}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。n+1n(4)递推式为a=pa+qn（p，q为常数）n+1n求a。n22bb(bb)由上题的解法，得：b32()n∴n1n3nn1n32