数学教学中如何发挥课本例习题的内在潜能阳春市第二中学林万英【摘要】：本文对课本例习题由表及里，培养思维的深刻性；探索例习题的非常规解法，培养思维的批判性；精选变式例习题，培养思维的广阔性；引导学生对例习题探究和猜想，培养思维的创造性。【关键词】：递进精选变式挖掘内在潜能【正文】：高考源于课本而不拘泥于课本，教材上的例习题都是很典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种功能，深化例习题教学，发挥例习题的内在潜能，以培养高素质的学生。本文就全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）为例说明数学教学中如何发挥课本例习题的内在潜能。对例习题由表及里，培养思维的深刻性心理学研究表明：人的认识总是由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由简单到复杂的。因而所设计的尝试学习问题必须遵循人的认识规律，采取低起点、小步子、多训练、快反馈的方法，使学生认识活动划分为由易到难、由简到繁的若干递进层次，使学生逐步的多次的获得成功，保护学生的旺盛的学习积极性，培养思维的深刻性。如在讲椭圆的第一定义的应用时，可根据教材设计如下：题组一（巩固型题组，为熟悉基本知识、方法而设置）：P95题2如果椭圆上一点P到焦点F的距离等6，则点P到另一个焦点F的距离是；P96习题4已知椭圆的标准方程为为椭圆上的点。（1）点M（4，2.4）与焦点的距离分别是，；（2）点M到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离等于。题组二（提高型题组，为提高运用知识，方法的能力而设置）P93例1（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程。题组三（发展型题组，为使思维灵活变通、强化创新意识而设置）P95题1平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到两个定点的距离的和等于10。建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程；P94例2已知B、C是两个定点，=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程；P128例1一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。对例习题由浅入深，层层递进，环环相印，把思维逐渐引向深入，使学生在轻松中品尝重重成功的喜悦，既掌握了基础知识，也充分认识了问题的本质，训练了学生数学思维。探索例习题的非常规解法，培养思维的批判性教师应注意深挖细琢例习题，寻找机会展示自己的思维过程提出新假设、新论断，通过探求问题的非常规解法带给学生意外的惊喜，以训练学生思维的批判性。如P15例1求证：常规解法是：因为都是正数，所以为了证明，只需要证明，展开得即因为21成立，所以，即证明了。很多学生对该解法只知其然，不知其所以然，甚至在独立完成如时容易犯将该式两边平方的错误，为了避免这种情况，教师应引导学生用新方法，独立地组织自己的思维进程，训练学生的思维。非常规解法是：又如P123题6过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。教参的答案是：设抛物线的方程为，（1）当过抛物线焦点的直线的斜率k存在时，设它的方程为。先求交点P、Q的坐标，解方程组｛得，的坐标；再求交点M的坐标，直线OP的方程为而准线方程为代入上式得，因为，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴；（2）当过抛物线焦点的直线的斜率k不存在时，，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。该解法属于常规解法，计算非常繁琐，若在（1）中引导学生用整体思想方法，则问题就简单多了：由｛消去x得，因此，又由①，直线PM的方程为②，准线方程为③，由①②③得，故所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。学生惊喜之至，问题得到巧解，既补充和延伸了课堂教学，消除了学生的疑虑，排除了干扰，又培养了学生的质疑精神、科学的批判精神和锲而不舍的学习精神，我们何乐而不为呢？三、精选变式例习题，培养学生思维的广阔性课本教材往往只是研究问题的基本形式，并用与之相应的习题让学生训练，这样即使把有关问题做遍了，也只能是把握问题的某个方向，因此，教师要挖掘例习题深层次的知识点，纵横联系，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展开，开阔视野，拓展思维。如P107题2已知方程表示双曲线，则m的取值范围是；该题虽然简单，但学生的理解还处于一知半解的状态，为了使学生掌握其通性通法，举一反三，达到触类旁通的境界，为此，作如下变式：变式一：已知方程表示双曲线，则m的取值范围是；变式二：已知方程表示椭圆，则m的取值范围是；变式三：已知方程表示椭圆，则m的取值范围是。又如P82题3已知是圆C的直径的两个端点，求圆C的方程。可作如下变式：变式一：已知是圆C上的两点且圆心在x轴上，求圆C的方程；变式二：若圆C过点A（3，2）且与直线x+y-3=0