2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元B．﹣10元C．+20元D．﹣20元2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．2x•3x2的值是（）A．5x2B．5x3C．6x2D．6x34．如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列各事件，是必然事件的是（）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为180°7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）A．B．C．D．8．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（）A．40°B．25°C．20°D．15°9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣6，﹣4）10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．a﹣b+c＝﹣2D．b2﹣4ac＝0二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个比﹣1大的数．12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．13．计算：＝．14．铁的密度约为7.9×103kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为kg．15．△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝，FG＝．三、解答题（75分）16．计算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证BE＝DF．18．小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A组的人数为；（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20．一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝于点B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，若SAOC＜SAOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．△△21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）连接OB交⊙O于点F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的长．22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，s与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．23．如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H．（1）求证：△EDP∽△PCH．（