数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法成绩教师实验1Romberg积分法1实验原理Romberg方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是很快的，这里给出Romberg积分的计算方法。（1）计算（2）计算（3）计算2实验数据用Romberg积分方法计算：3实验程序程序1functions=rombg(a,b,TOL)n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b))/2;whiledelt>TOLk=k+1;h=h/2;s=0;forj=1:nx=a+h*(2*j-1);s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)=R(k,1)/2+h*s;n=2*n;fori=1:kR(k+1,i+1)=((4^i)*R(k+1,i)-R(k,i))/(4^i-1);enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1));ends=R(k+1,k+1);程序2functionf=rombg_f(x)f=x/(4+x^2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6)%作出图形x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.^2);area(x,y)grid4实验结果s=0.2231实验2高斯-勒让德积分法1实验原理Gauss-Legendre求积公式为其中为Legendre多项式在1,1区间上的零点。n阶Legendre多项式定义为：为权系数，对于一般的积分区间为a,b问题，可以做变换2实验数据用Gauss-Legendre积分方法计算定积分3实验程序functions=gau_leg(a,b)%5阶Legendre多项式结点node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];%结点对应的权quan=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851];%t为（1，5）的行向量，整个区间上的结点t=(b+a)/2+(b-a)*node/2;s=((b-a)/2)*sum(quan.*gau_leg_f(t));functionf=gau_leg_f(x)f=(x.^2).*cos(x);disp('计算结果为:')s=gau_leg(0,pi/2)%画出图形x=0:0.01:pi/2;y=(x.^2).*cos(x);bar(x,y)grid4实验结果计算结果为:s=0.4674实验3高斯-拉盖尔积分法1实验原理n个结点Gauss-Laguerre求积公为：其中为零点，为权系数Laguerre多项式为2实验数据计算反常积分3实验程序functions=gau_lag()%多项式结点node=[0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640800];%权重向量quan=[0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623];%求和s=sum(quan.*gau_lag_f(node))%%%%%%%%%%%%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)gridfunctionf=gau_lag_f(x)f=x.*exp(-x);4实验结果s=1.0000实验4高斯-埃尔米特积分法1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为其中分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite方法计算反常积分3实验程序functions=gau_lag()%多项式结点node=[-2.02018200-0.95