利用不等式与方程的关系快速求参数的值山东莘县观城中学郭银生由f(x)=0的一个根x=a，则不等式f(x)>0(或f(x)<0)的解集区间的端点之一为a，利用这一点，可以简便解题，现在归纳五种常见类型如下：1.一元一次不等式已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为（-∞，-），求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0解集。解：∵(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为（-∞，-），∴a+b>0,(a+b)(-)+(2a-3b)=0.解之得：a=2b,a,b>0把a=2b代入(a-3b)x+(b-2a)>0得-bx-3b>0∴x<-3∴(a-3b)x+(b-2a)>0解集为（-∞，-3）归纳；ax>b的解集为（c,+∞）,则a>0,ac=b.若ax>b的解集为（-∞,c）则a<0,ac=b,这儿容易忽视a<0,同理可推导ax<b的情况。2.一元二次不等式关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a+b=()A.10B.-14C.14D-14解：由题意a<0,x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两根∴-+=-，-*=解之得a=-12,b=-2∴a+b=-14选D归纳：不等式ax2+bx+c>0的解集是(ą,ß,),则a<0,x1=ą,x2=ß是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦大定理得ą+ß=-，ą.ß=，可以得到a,b,c之间的关系，这是一个常规题，不要忽略判断a的正负。三.无理不等式若不等式>ax+的解为4<x<c,则a和c的值分别是（）A.,36B,32.C.,28D.,24解析：=ax+的根是x1=4，x2=c,把x1=4带入方程易得a=,把x2=c带入方程得c+=，解之得c=36,c=4(舍)。这一个题如果采用通法通解，很繁琐，而利用方程和不等式的关系很快搞定。四.分式不等式已知不等式≥0（a<b）的解集为{x|-1≤x<2,x≥3},则不等式解集是。解析：由≥0的解集为{x|-1≤x<2,x≥3},可知x1=-1,x2=2,x3=3是方程(x-a)(x-b)(x-c)=0的根，≥0中x<c∴c=2∵a<b∴a=-1,b=3=≥0解集为{x|-1≤x<2,x≥3}五.绝对值不等式（03北京春）若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2）则实数a=().解析：方程|ax+2|=6的两根是x1=-1，x2=2,分别代入方程得|-a+2|=6,|2a+2|=6,解这两个方程同时成立的条件是a=6所以a=6从以上五种类型的题目看，利用方程与不等式的联系解这类含参数的题比通法通解要方便、快捷，尤其是解答选择题、填空题。