第十二讲因数倍数1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.3.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）5.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇数，如1，3，5，7，9….8.个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。9.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数。11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。16.公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。1、掌握找一个数的因数和倍数的方法；对常见的一些特殊数字的因数、倍数进行记忆。2、理解和掌握因数和倍数的概念；质数与奇数；偶数与合数的概念的区分。例一：填空在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的答案：3649，4936；9，无数。例二：圈出5的倍数：1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数答案：；153545；4010060。例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。答案：偶数偶数偶数奇数奇数偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果（都是不等于0的自然数），则，，所以和是的因数，是和的倍数。答案：C。例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个