解函数题中类比的应用解函数题中类比的应用解函数题中类比的应用摘要：在初中阶段学习了二次函数、反比例函数，可以用类比的方法可以解决y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)类型的函数题目。虽然函数y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，完全可以利用类比方法的理解和解决，可以拓宽知识面，但加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质。关键词：图象性质二次函数反比例函数类比在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数y=a(x—k)2+h(a≠0，k>0，h>0)是由二次函数y=ax2(a≠0)，向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。类似地就有，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)是由反比例函数y=ax(a≠0)向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。比如，y=3x—4+2，它是由反比例函数y=3x向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的。再比如，y=—3x+4—2，它是由反比例函数y=—3x向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的。反比函数y=ax(a≠0)图象有如下性质：(1)图象是中心对称图形，对称中心是原点。(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x，y=—x。(3)当a>0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而减小;当a<0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而增大。类似地，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)图象有如下性质：(1)图象是中心对称图形，对称中心是(k，h)。(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=(x—k)+h，y=—(x—k)+h。(3)当a>0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而减小;当a<0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而增大。比如，函数y=3x—4+2图象有如下性质：(1)图象是中心对称图形，对称中心是(4，2);(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x—2，y=—x+6;(3)分别在x<4与x>4两个范围内y随x的增大而减小。形如y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的函数，都可以找到一个反比例函数与它图象形状一样，并且有这个反比例函数平移得到。证明如下：所以函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)图象，可以认为是反比例函数y=bc—adc2x的图象平移得到。函数y=ax—k+h(a≠0)，函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，利用类比方法完全可以理解和解决，可以拓宽知识面，加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质.对于初中学生来讲，培养学生的探索精神，培养学生的兴趣，培养学生宏观的高度了解函数的性质都有很重要的意义。参考文献：[1]吕松涛，吴伟朝.关于“问题转化”解题策略的探讨[J].高等函授学报(自然科学版)，2006年02期.[2]何念如.类比法在中学数学教学中的应用[J].高等函授学报(自然科学版).2006年01期.[3]丁宣浩.傅里叶级数展开的几个问题[J].达县师范高等专科学校学报.2004年02期.