24.1.3弧、弦、圆心角（学案）学习目标：1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2．弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．（二）自主探究如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。二、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．⌒⌒三、例题讲解：1、如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC四、练习1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。⌒⌒（1）如果AB=CD，那么，（2）如果AB=CD，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？⌒⌒⌒2、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。课堂检测1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2、已知⊙O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为，AB的弦心距为.3、如图5，在半径为2的⊙O内有长为的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB=°.4、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对⌒⌒5、如图6在⊙O中弦AB=CD求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC._B_D_O_A_C_O_A_B图5图6⌒