2015—2016学年度吉林一中质量检测6高三数学试题(理科)(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．已知向量，若，则等于A．B．C．D．3．若命题：，则：A．B．C．D．4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为A．akmB.eq\r(2)akmC．2akmD.eq\r(3)akm5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?6．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A．或B．C．或D．或7.若，若的最大值为，则的值是A．B．C．D．8．函数，若，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．9．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．已知等比数列的公比且，又，则A．B．C．D．11．已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共20分)13．设(其中e为自然对数的底数)，则的值为_________．14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为___________.15．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为．16．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是___________．三、解答题17．(本小题满分10分)已知是函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）化简的解析式，并作出函数在上的图象简图（不要求写作图过程）．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．19．(本小题满分12分)在中，内角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积的最大值．20．(本小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．21．(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为.（Ⅰ）用表示出，；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1．D；2．D；3．A；4．D；5．B；6．D；7.A；8．A；9．C；10．A；11．A；12．C．二、填空题13．；14．eq\f(5,4)；15．5；16．（2,3）．三、解答题17．(本小题满分10分)解：（I）方法1：，………………2分∵是函数图象一条对称轴，∴，……………4分即，∴；………………6分方法2：∵，∴最值是，………………2分∵是函数图象的一条对称轴，∴，………………4分∴，整理得，∴；………………6分（II）………………7分在上的图象简图如下图所示．………………10分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知，，………………2分又成等比数列，由且可解得，………………4分，故数列{}的通项公式为；………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，………………7分，………………9分显然，．………………12分19．(本小题满分12分)(Ⅰ)解：，………………3分，……………………6分(Ⅱ)，即.又.………………………………