国家级示范型普通高中——威远中学数学测试题（理）威远中学高2014级第三学期第一次阶段考试（一）数学（理工农医类）（=1\*ROMANI卷）命题：袁理建※本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本题共有12小题,每题5分,共60分,每题恰有一个答案)俯视图正视图侧视图1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥2．下列命题正确的是………………………………………………（）A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面3.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.4.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条5.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30D．336．如果,则的最大值是()A．B．C．D．7．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交8．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9、已知水平放置的的平面直观图是边长为a的正三角形，那么面积为（）A.B.C.D.10、在已知中，内角所对边的长分别是，若，则的值为（）A、B、C、D、11．正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角（）A．B．C．D．12.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()Aeq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)二、填空题(每题4分,共16分)13.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是____14．实数满足不等式组，则的取值范围ＡＢＣＰ15．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=______16.在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是________．三、解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17．（12分）已知函数（1）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（2）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．18.（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．若几何体的体积为，求实数的值；MPABCDQN19题19.（12分）用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体，如图，（1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形；（2）如果AB=CA=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。21题18题20.(12分)设数列满足（=1\*ROMANI）求数列的通项；（=2\*ROMANII）设求数列的前项和.21．（12分）边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的正四棱锥）形容器，（1）试把容器的容积表示为的函数。（2）当时，若球M(球心为M)为正四棱锥的内切球，求内切球的体积。22.(14分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·2x－\f(4,3)a))，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．22．解：(1)∵函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋4x,4x)))－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，则k＝－eq\f(1,2).(2)g(x)＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·2x－\f(4,3)a))，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解，由已知得log4(4x＋1)－