会计学2.1预备知识2.1.1波函数与简并度HH/简并度（degeneracy）///2.1.3Stirling公式(Stirlingapproximation)///2.1.4Lagrange未定乘数法（methodofLagrangemultipliers）/2.1.5二项式和多项式分布2.1.6撷取最大项法2.2微正则系综(microcanonicalensemble)宏观性质B应是系统辗转经历各种微观态时所表现的该性质的时间平均值。A2.3正则系综(canonicalensemble)极大量的（数目为A）体积为V，粒子数为N，温度为T的标本系统所组成的系综称之为正则系综。相当于将这些标本系统堆积在一起，而标本系统之间由刚性，不可渗透、导热的间壁隔开，故可以彼此传递热量但不能传递粒子。2.3.1正则配分函数（canonicpartitionfunction)标本系统的状态为：1，2，3,…i,…标本系统的能量为：E1,E2,E3,…Ei…处于各状态的标本系统数目为：a1,a2,a3,…ai,…一个分布a={aj}设整个系综的总标本系统数为A，总能量为E，则有：系综中每一个标本系统彼此可以辨别，所以对于任一特定的分布a，系综的状态数W为：AAAAA参数AA///A/2.3.2正则配分函数与热力学函数的关系将式取对数得：代入，得由前式得：2.3.3正则配分函数在相空间中的表达经典力学中，由N个质点组成的体系，其系统能量可用Hamiltonian函数表示为：系统的微观状态可由一个假想的6N维的空间，即空间或相空间(phasespace)来描述。x1,y1,z1,px1,py1,pz1x2,y2,z2,px2,py2,pz2……xN,yN,zN,pxN,pyN,pzN一维粒子状态处于一个x－px空间（空间，即分子相空间）因动量和位能对空间是近似连续的，故原配分函数的加和可以用积分代替常数C是为将上式与从量子力学得到的配分函数表达式相一致而引入的。以一维粒子为例按Heisenberg测不准原理，微观粒子坐标x及与x共轭的动量px两者不可能同时精确测定，即：对一维粒子，则在图中表示的粒子是一个的范围，即相空间中的阴影面积h对应于一个微观态。一个三维粒子的微观态对应的相体积为h3N个三维粒子的微观态对应的相体积为h3N则前式中的C为1/h3N，即把dpx1…dzN的相空间除以1/h3N，即是量子力学中的微观状态数。如N个粒子（分子）是不可区分的，配分函数由两部分组成，其中动能部分为：式中m:分子质量，h:Planck常数()令：deBrogli热波长定义：位形积分（configurationintegral)如则由配分函数知，由于配分函数中的动能部分只决定于温度，而与体积无关，状态方程只与位形积分有关，故Z是研究状态方程之基础如得到此即理想气体，故k即Boltzmann常数2.4巨正则系综(grandcanonicalensemble)极大量（数目为A）的体积为V，温度为T，化学位为的标本系统所组成的系综称为巨正则系综。相当于将这些标本系统堆积在一起，而标本系统之间由刚性，可渗透、导热的间壁隔开，故可以彼此传递热量和粒子。2.4.1巨配分函数标本系统状态数1，2，…j……粒子数为N的标本系统能量为相应系统数目为系综的总能量为E，系综的标本数为A，系综的总粒子数为N用Lagrange未定乘数法,未定乘数为，，由得：巨配分函数(grandpartitionfunction)///代入上式由热力学基本关系式知已知故得/2.4.2巨配分函数与热力学函数的关系将lnPNj表达式代入S的表达式，得：根据热力学基本关系式得//Boltzmann方程,A//////数密度（numberdensity）/2.6分子配分函数为求得正则配分函数或巨配分函数，需确定分子配分函数，i：分子处于第i个能级所具有的能量，对于分子可区别的体系，如体系中有N个分子，对于分子不可区别的体系，2.6.1平动配分函数(transitionpartitionfunction)一质量为m的气体分子在一体积为V，边长分别为x,y,z的箱子中运动，其能量为：h－Plank常数()，－平动量子数。平动配分函数为//2.6.2振动配分函数(vibrationalpartitionfunction)////2.6.3转动配分函数(rotationalpartitionfunction)////双原子分子取势能曲线最低点为基态